Georg Mohr 2017

Agora que teño algo de tempo, estou a revisar ligazóns que deixara sen ler. Entre elas, a web dunha olimpíada matemática de instituto na que sempre atopo ideas interesantes, a danesa Georg Mohr.

Nun primeiro momento quedei prendado por varios problemas da 1ª rolda, probablemente pola miña tendencia a buscar cuestións arredor do comezo da Álxebra, en suspenso este ano por dar só 4º de ESO.

Observade uns poucos:

• Na área dunha exposición de dimensións n x n metros, a audiencia é conducida por un camiño de ancho 1 metro desde a esquina A ata a esquina B. Cantos metros cadrados quedan dispoñibles para a exposición descontando a área do corredor?

 

O problema dá 5 opcións, non recomendo propoñelo dese xeito

•  A figura amosa dous círculos de radio 1 e 2, respectivamente. A área de cada área gris é a. A área do círculo branco é b. Canto vale $\small{\frac{a}{b}}$?

É sinxelo, mais colleume de improviso

• Un guindastre ten un pé triangular plano. A figura amosa o pé visto desde arriba. O pé pode rotar libremente arredor un eixe vertical montado no punto indicado. A rexión do firme que pode cubrir o pé e pintada de amarelo. Cal é a área desa rexión amarela?
  

  

  Gústame porque imaxino a inseguridade que teñen que afrontar os alumnos

Nesa primeira rolda hai moitos máis problemas interesantes, algúns máis axeitados para 3º-4º de ESO. Mais o que me chamou realmente a atención foi este da 2ª rolda:

• A figura amosa un arco l na circunferencia unidade e dúas rexións A e B. Demostrar que a suma das áreas A e B coincide coa lonxitude do arco l.

 
Deixei abertas varias características no applet, como arrastrar obxectos, pois dependendo
da pantalla pode que non se vexa todo.

Unha pista: hai solución elementar, deixade por hoxe as integrais. Aínda que, por sorte, os arcos da circunferencia unidade non se calculan con integrais de arco...