Esta entrada é obrigada pois, para unha vez que comparto a solución dun problema, fun resolvelo mal. E non me decatei ata que Efe o apuntou nun comentario: x e y teñen que ser impares. Na miña solución non só non eran impares, senón que utilizaba potencias de dous(o colmo do non impar). Como a nobreza obriga, e tiven sorte axiña, veño escribir unha solución correcta(a saber).
Lembremos que o problema pedía demostrar que para calquera potencia de 2 con expoñente positivo, , podíamos atopar x e y impares positivos tales que
Que fixen para subsanar o erro cometido? Seguir fedellando, número 1 no meu decálogo, como xa comentara.
Desta volta tentei atopar números impares para os primeiros casos, e tampouco foi moi difícil:
Despois de rematar a solución, atopei moitas parellas que non cumpren o patrón que se albisca nestas, supoño que tiven sorte.
Que se ve nas que puxen?
Obviamente, que a abscisa do par ordenado que representa a aparece como ordenada no par que representa a . Para atopar a relación coa abscisa do par seguinte hai que ter algo de ollo, tampouco moito:
Para quen non o vise a simple vista, o coeficiente 5 vén da expresión alxébrica da función.
Xa tiña unha hipótese para traballar, só faltaba comprobala:
Se representa a , entón representa a
O difícil era chegar aí, o resto é Álxebra na peor das súas acepcións:
Demostración: Supoñamos que , e vexamos que sucede con
,q.e.d.
E só falta axustar o detalle técnico que podería ter esquecido perfectamente: eses valores de x e y son impares?
Pois si, pois partindo dun par (x,y) onde x e y sexan impares, a transformación conserva a paridade. Como comezamos co par (1,1), todos os pares así obtidos cumprirán que as dúas coordenadas serán impares.
0 comentarios:
Publicar un comentario