Processing math: 100%

2.2.20

Un problema do AMC


Collede un triángulo equilátero ABC, e un punto T variable na base AB. Trazade unha circunferencia tanxente a AB no punto T que teña radio igual á altura do triángulo ABC. Esa circunferencia corta aos lados CA e CB do triángulo nos puntos M e N, respectivamente. A medida que se move o punto T pola base AB, que lle pasa á medida do arco MN?


Xa vos fago eu o debuxo:

Hai algo aí inestable, non si?

Esta problema foi a cuestión número 36 do AMC 12 de 1964, unha das competicións de instituto das que adoito tirar cuestións técnicas interesantes, que nunca se me ocorrerían a min, como por exemplo:

24) Sexa y=(x-a)^2+(x-b)^2, onde a e b son constantes. En que valor de x alcanza y o seu mínimo?


a) \frac{a+b}{2} b) a+bc) \sqrt{ab}d) \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} e)\frac{a+b}{2ab}

Ou

21) Se log_{b^2} x +log_{x^2}b=1, entón x é:

a) \frac{1}{b^2} b) \frac{1}{b}c) b^2d) b e)\sqrt{b}


Anímovos a que usedes ítems coma estes nas vosas clases se non o facedes xa. O formato do test provoca que os cativos eviten en moitos casos o razoamento e deduzan, por eliminación ou simple comprobación, cal é a resposta boa(previously, on Matemáticas na Rúa). Pero para iso estamos nós, para poñer o obstáculo axeitado, como fixen eu co problema do arco do comezo.

0 comentarios:

Publicar un comentario