2.2.20

Un problema do AMC


Collede un triángulo equilátero ABC, e un punto T variable na base AB. Trazade unha circunferencia tanxente a AB no punto T que teña radio igual á altura do triángulo ABC. Esa circunferencia corta aos lados CA e CB do triángulo nos puntos M e N, respectivamente. A medida que se move o punto T pola base AB, que lle pasa á medida do arco MN?


Xa vos fago eu o debuxo:

Hai algo aí inestable, non si?

Esta problema foi a cuestión número 36 do AMC 12 de 1964, unha das competicións de instituto das que adoito tirar cuestións técnicas interesantes, que nunca se me ocorrerían a min, como por exemplo:

24) Sexa $y=(x-a)^2+(x-b)^2$, onde a e b son constantes. En que valor de x alcanza y o seu mínimo?


a) $\frac{a+b}{2}$ b) $a+b$c) $\sqrt{ab}$d) $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$ e)$\frac{a+b}{2ab}$

Ou

21) Se $log_{b^2} x +log_{x^2}b=1$, entón x é:

a) $\frac{1}{b^2}$ b) $\frac{1}{b}$c) $b^2$d) $b$ e)$\sqrt{b}$


Anímovos a que usedes ítems coma estes nas vosas clases se non o facedes xa. O formato do test provoca que os cativos eviten en moitos casos o razoamento e deduzan, por eliminación ou simple comprobación, cal é a resposta boa(previously, on Matemáticas na Rúa). Pero para iso estamos nós, para poñer o obstáculo axeitado, como fixen eu co problema do arco do comezo.

0 comentarios:

Post a Comment