Collede un triángulo equilátero ABC, e un punto T variable na base AB. Trazade unha circunferencia tanxente a AB no punto T que teña radio igual á altura do triángulo ABC. Esa circunferencia corta aos lados CA e CB do triángulo nos puntos M e N, respectivamente. A medida que se move o punto T pola base AB, que lle pasa á medida do arco MN?
Xa vos fago eu o debuxo:
![]() |
Hai algo aí inestable, non si? |
Esta problema foi a cuestión número 36 do AMC 12 de 1964, unha das competicións de instituto das que adoito tirar cuestións técnicas interesantes, que nunca se me ocorrerían a min, como por exemplo:
24) Sexa y=(x-a)^2+(x-b)^2, onde a e b son constantes. En que valor de x alcanza y o seu mínimo?
a) \frac{a+b}{2} | b) a+b | c) \sqrt{ab} | d) \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} | e)\frac{a+b}{2ab} |
Ou
21) Se log_{b^2} x +log_{x^2}b=1, entón x é:
a) \frac{1}{b^2} | b) \frac{1}{b} | c) b^2 | d) b | e)\sqrt{b} |
Anímovos a que usedes ítems coma estes nas vosas clases se non o facedes xa. O formato do test provoca que os cativos eviten en moitos casos o razoamento e deduzan, por eliminación ou simple comprobación, cal é a resposta boa(previously, on Matemáticas na Rúa). Pero para iso estamos nós, para poñer o obstáculo axeitado, como fixen eu co problema do arco do comezo.
0 comentarios:
Publicar un comentario