Unha actividade elemental para 1º de ESO

O outro día observei no contaquilómetros do coche que levaba 036452 quilómetros. Non é a primeira vez que reparo nestas situacións, mais desta levoume a pensar en como traducir a miña curiosidade por cuestións similares a unha actividade de aula.

Se seguides contas famosas no mundo do edutwitter-sección Matemáticas teredes visto iniciativas como a de atopar matrículas de multiplicar de tocamates (chantade esta pescuda e veredes), que é interesante, supoño, para traballar o cálculo mental(ou como insiste Pedro Ramos, cálculo pensado). Coa imaxe do seu blog non é necesario explicar máis:

Pode que sexa interesante buscar regularidades nesta imaxe

Pero para a aula de 1º de ESO (que felizmente volverei dar o ano que vén, probablemente) coido que é mellor outro tipo de actividade, unha actividade que fomente unha destreza que, confeso, non adoito fomentar. Coméntovos antes algunha actividade que si é recorrente na aula de 1º:

Cun número como 36452, omitamos o 0 inicial que non vai ter ningún papel aquí, é habitual pensar en:

• É múltiplo de 3? 

Isto é un exercicio automático para quen atenda en clase. Poden dividir entre 3 e ver que dá resto 2; poden utilizar o criterio tradicional e ver que 3+6+4+5+2=20 non é múltiplo de 3; poden utilizar o criterio pero riscando múltiplos de 3, 3, 6, 4+5 e quedar co 2; poden ver directamente que 36450 é múltiplo de 3, etc.

Cambiando 3 por outro número que non teña un criterio de divisibilidade dos estudados,

• É múltiplo de 99?

Este número é relativamente común nas tarefas das miñas clases pola súa factorización, $99=3^2 \cdot 11$, que reduce o exercicio ao mesmo có apartado previo. Coñecendo os criterios do 9 e do 11, é un simple exercicio de práctica. Se o alumno non os domina, ou non os ve, sempre pode facer a división.

Pero máis interesante é preguntar:

• É múltiplo de 37? (escollo esta base para que sexa áxil) En caso contrario(=non vai ser múltiplo de 37), cal é o seguinte múltiplo de 37 despois de 36452? Ou mellor aínda, cal é o múltiplo de 37 que está máis preto de 36452? 

Por sorte non se estuda un criterio de divisibilidade para o 37, polo que o exercicio resulta máis interesante. O camiño máis obvio para moitos alumnos consiste en dividir 36452 entre 37 e mirar para o resto. Como as calculadoras actuais fan divisións con resto, obtemos rapidamente, C=985, R=7.

E vemos que 36452-7 é múltiplo de 37, polo que o seguinte múltiplo de 37 é 36452-7+37, ou directamente, 36452+30. Pero pode ser que algún alumno vexa que 36452 está preto de 37000, e a partir de aquí, ou ben razoar sobre 37000-36452=548(isto non o vin moitas veces nas aulas), ou ben traballar sobre 37000-370=36630, 36630-37·5=36445, e quedamos a 7 do número da pregunta( esencialmente isto si o vin nas aulas, e case sempre en perfís de alumnado moi mangante)

Ata aquí, nada novo. Imaxino que este tipo de exercicios fácemolos todos nas aulas de 1º de ESO. Ata pode que nalgún libro de texto inclúan todas estas posibilidades, aínda que seguramente sen pretender buscar camiños distintos, xa falei deste fenómeno por aquí.

Vaiamos ao que pensei eu pola AP-9 ao ver a quilometraxe 036452, que aviso, pode que xa o fagades todos e sexa eu o último que o pensou. Pero claro, non tedes un blog.

Os 6 números que aparecen son case consecutivos, temos o 0 desconectado e logo 2-3-4-5-6 desordenados. A pregunta que me asaltou automaticamente conducindo foi: cantos quilómetros faltan para que o número do display conteña 6 números consecutivos? Hai cantos quilómetros sucedeu?

Podemos enlear máis a pregunta, pero basicamente trataría de razoar sobre a notación posicional. 

O exercicio non é especialmente difícil para 1º de ESO, pero ten unha cousa boa, á que me refería ao principio: serve para que os alumnos teñan que explicar por que o número que atoparon efectivamente é a solución ao exercicio, cousa que non sucede con ningunha das tarefas comentadas previamente. E como haberá solucións trabucadas, serve tamén para que modifiquen explicacións erróneas, que parezan correctas nun primeiro momento pero que caian pola evidencia de ver un número con 6 cifras consecutivas menor que o atopado polo propio alumno.

Tedes algunha pregunta elemental axeitada para 1º de ESO que non leve a exercicios mecánicos?

Agardo.