11.12.19

Outro dos meus problemas preferidos(one more time)


Esta semana estamos a resolver problemas variados en Matemáticas I, pois comezar outra unidade didáctica para traballala 3 días(que mañá hai folga do profesorado galego) sería absurdo. E claro, en 1º de bacharelato propoñer problemas de tradución directa da linguaxe natural á álxebra, como os que xa fixeron todos os cursos da ESO, suporía unha perda de tempo. Polo que remexendo por listas de problemas ocultas no pen drive do choio, argallei unha na que hai certa variedade, desde problemas que utilizan modelos exponenciais(lei de enfriamento newtoniano) ata problemas nos que só hai que entender ben a razón entre magnitudes(e non por iso son máis sinxelos). E introducín o problema que veño compartir, que xa teño utilizado nos primeiros cursos da ESO, e que serve perfectamente como exemplo de que, ás veces, saber moito é contraproducente, como na famosa anécdota sobre Von Neumann e o problema dos trens e a mosca, comentado por Presh Talwalkar na súa canle Mind your Decisions:




Vexamos o problema:

Antía, Beatriz e Carlota teñen certa cantidade de cartos. Antía dá a Beatriz tantos cartos como ten, e fai o mesmo con Carlota. Despois, Beatriz dá a Antía e Carlota tantos cartos como ten cada unha nese momento. Finalmente, Carlota dá ás outras dúas rapazas tantos cartos como teñen. Ao final deste proceso, todas rematan con 8 euros. Con cantos cartos comezaran o proceso?


Seguramente gústame este problema porque ademais de ter unha solución elemental, que non usa álxebra, a solución alxébrica ten interese tamén por si mesma. Xa o coñecíades? Dades atopado a solución elemental? Unha pista: un problema deste estilo adoita aparecer para ilustrar un heurístico dos recompilados por Polya en How to solve it.

Ah, e outros dos problemas desta listaxe xa apareceran por este blog, nesta década ou na anterior.

2 comentarios:

  1. Estaba para facer unha entrada no meu blogue con ese problema que lle poño en 2º de bacharelato. Hai uns días non lle daban metido o dente a esta versión:
    "Nun xogo participan tres xogadores. En cada partida haberá un perdedor e dous gañadores. O perdedor dará aos outros tanto diñeiro como eses teñan nese momento. Transcorridas tres partidas, todos os xogadores teñen perdido unha vez e cad aun ten 240 euros. Cantos cartos tiña cada xogador antes de comenzar o xogo?"
    Pois ben, remexendo nun libro de R. Rodríguez Vidal e M.C. Rodriguez Rigual, "Cuentos y cuentas de los matemáticos" atopei esta versión que me gustou máis:
    "Tres feirantes teñen cada un certo número de reais. O primeiro compra viño aos outros dous, pagándolles tantos reais como teñen eles. Despois, o segundo compra garavanzos aos outros dous, pagando a cada un tantos reais como teñen eles. Por último, o terceiro compra aceite aos outros dous, pagándolle a cada un tantos reais como teñen eles. Terminados estes negocios volven á súa casa con 48 reais cada un. Pregúntase con cantos reais chegaran á feria"
    Con toda esta colección tamén se ve que a cifra final, por algunha razón, debe ser múltiplo de 8

    ReplyDelete
    Replies
    1. Interesante que converxamos nesta idea, e ademais desde cursos distintos. Non sei se por teimudo ou porque a profesión obriga, resolvín o problema para o caso no que rematan todos con a reais, e as cantidades de inicio, en orde, son $\frac{13a}{8},\frac{7a}{8},\frac{a}{2}$

      Delete