Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Local-5

 

Chegamos ao último problema desta quenda, un ben fermoso e axeitado para esta idade:

Problema 5

Unha cabra está atada a un poste no exterior dunha finca pechada por un muro rectangular de 10m x 6m, cunha corda que mide 11m de largo. Se o poste está situado nun dos currunchos da finca, cal é a área no exterior da finca na que pode pacer a cabra?

Na folla do problema non viña ningunha figura, o que formaba parte da dificultade, só a imaxe dunha hierática cabra mirando ao malfadado concursante.

   

Eu recoñezo que, intuíndo o que ía pasar, quizais acompañaría o texto dunha figura como a seguinte:

  

Que tampouco é moita axuda, pero a algún seguro que lle axudaría a entender simplemente o lugar polo que se move a cabra, sen meterse no miolo do asunto, é dicir, no momento no que a corda está pegada a unha das paredes.

Porque, como xa intuídes, o que pasou foi que a maioría non entendeu como era posible que a cabra pacese no exterior da finca, quizais porque leron finca e deron por feito que é dentro da finca onde tería que comer. Dos que si entenderon a papatoria exterior, houbo algúns que non chegaron a visualizar o que sucedía no caso no que a corda chegaba ao final indo pegada ás paredes.

Os que deades clase en 2º de ESO seguramente tamén usmedes que a área do círculo e as subdivisións que aparecen neste contexto provocarían dificultades, dado que tradicionalmente a Xeometría vai despois da Aritmética e a Álxebra, e neste curso hai moitos contidos destes dous bloques. Pero iso vaticino que ningún corrector da olimpíada valoraría moito: o razoamento estaba en observar os anacos circulares, non en saber se era $\pi r^2$ ou que.

Resumindo: esta fase local tivo problemas ben fermosos e simultaneamente houbo cousiñas para que non se frustrase ninguén por completo. Por pedir, quizais incluiría algún problema no que houbese que facer un razoamento combinatorio, polo menos multiplicativo.

A ver con que nos sorprende a organización na fase final, que sempre é un evento xenial para olímpicos e acompañantes.