Onde vai a solución?

 

$$\huge{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2}$$

Nun anaco libre que tiven esta semana abrín a revista Arbelos, editada por Samuel Greitzer (si, o autor que non é Coxeter) entre 1982 e 1988, da que agora non dou atopado ligazón, aínda que eu teño os seis números en pdf.

E pasando artigos case á mesma velocidade á que leo o boletín que manda a Consellería cada venres, dei con varios problemas interesantes, algúns axeitados para as aulas ordinarias. E quero compartir a solución dun deses problemas, en realidade dúas solucións, que non dan resultados exactamente iguais. O voso choio consiste en atopar que está pasando.

O problema pode que vos soe familiar:

Atopar as raíces de $x^2+ax+b=0$ sabendo que as raíces son $a$ e $b$.

• Imos co 1º método, o máis inmediato:

Se a e b son as raíces, 

$$\begin{cases} a^2+a \cdot a +b=0 \\ b^2+a \cdot b +b=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2a^2 +b=0 \\ b(a+b+1)=0 \end{cases} \Rightarrow $$ 

$$\begin{cases} b=0 \rightarrow a=0 \\ a+b+1=0 \rightarrow  b=-a-1 \rightarrow 2a^2-a-1=0 \rightarrow \begin{cases} a=1 \rightarrow b=-2 \\ a=\frac{-1}{2}  \rightarrow b=\frac{-1}{2} \end{cases}\end{cases}$$

En conclusión, tres solucións, $(a,b)=(0,0),(1,-2),\left(\frac{-1}{2},\frac{-1}{2}\right)$

• E agora usemos as Fórmulas de Cardano-Vieta,

$$\begin{cases} a+b=-a \\ a\cdot b=b \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} b=-2a \\ b(a-1)=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}b=0 \rightarrow a=0 \\ a=1 \rightarrow b=-2 \end{cases} $$

É dicir, dúas solucións. U-la outra solución?

Non ía simplemente escribir que esta é a entrada número 900, non si?