Dous rápidos para despois da enchenta

 

Choutando pola rede dei con outras ideas que non coñecía do grande Nob Yoshigahara, do que compartín dous problemiñas hai só catorce anos.

E das ducias que podería traer hoxe, escollín só dous que entran dentro da categoría do que Lewis Carroll chamaría (dun xeito demasiado optimista na miña opinión) problemas de almofada.

O primeiro, aritmético, si creo que se pode resolver de cabeza:

É sabido que os díxitos do 1 ao 9 cumpren que

$$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$$

e

$$1\cdot 2 \cdot 3\cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9=362880$$

Pois ben: existe outra posibilidade para 9 números cunha soa cifra que sumados dean 45 e multiplicados 362880? Obviamente, pódense repetir, se non, non habería problema.

No 2º problemiña coido que é sinxelo adiviñar a solución, mais é destes problemas dos que sorprende como asolaga a mente cando tentas desenguedellalos, de camiño á solución(será iso que chaman a memoria de traballo?)

ABCD é unha longa folla rectangular de papel. Cando a dobramos ao longo de EF, AB cae enriba de A'B', e a distancia entre A'B' e CD é 2 centímetros:

   

Pero cando dobramos a folla ao longo de GH, con CD caendo enriba de C'D', a distancia entre C'D' e AB tamén mide 2 centímetros;

   

Adiviñades a pregunta?

Si?

Velaquí:

Cal é a distancia entre EF e GH?

Se quedou un oco despois dos polvoróns, xa tedes algo para ocupalo. 

Números do 1 ao 10

Estaba a revisar o libro Puzzles 101 de Nob Yoshigahara cando atopei este pequeno problema, que adapto aquí (para que sexa un pouco máis sinxelo):

Nos seguintes triángulos os números están colocados de tal xeito que o número de cada círculo é a diferenza entre os números dos dous círculos situados xusto enriba. No 1º triángulo, 3 - 1 = 2. No 2º, 6 - 5 =1, 6 - 2 = 4, 4 -1 = 3.

O desafío consiste en facer o mesmo cun triángulo cunha ringleira máis, cos números do 1 ao 10.

Un problema xeométrico

Nob Yoshigahara

Es quen de dividir a figura de máis arriba en 4 anacos iguais? E en 3?