Euler, o xenio prolífico

No anterior post apareceu unha pequena mostra da capacidade e vista matemáticas do grande matemático Leonhard Euler. En concreto, a elaboración dun cadrado máxico 4x4 onde tódalas entradas eran cadrados perfectos. Pero isto non é máis que o comezo: Euler é o matemático máis prolífico da historia. As súas obras completas ocuparían entre 60 e 80 volumes, e os seus intereses cubrían tódalas ramas das Matemáticas e a Física: xeometría, análise, álxebra, astronomía... ata creou disciplinas novas! Un dos problemas clásicos das Matemáticas recreativas, o Problema das Pontes de Königsberg foi resolto por Euler, dando lugar a unha das materias máis entretidas, elegantes e sorprendentes das Matemáticas: a Topoloxía. Sen entrar en detalles, observade que a disposición física dos nodos dunha rede de ordenadores chámase topoloxía de rede.

Pero ao nivel que podo comentar neste blog, Euler foi tamén formidable á hora de resolver problemas, tanto "serios" como "lúdicos". É enorme a cantidade de problemas famosos, xogos e paradoxos que foron resoltos por Euler. Antes de comentar algúns, tentade vós resolver un problema dos que tratou este magnífico matemático. Non sei se xa o comentei aquí, pois ás veces mesturo os temas tratados nas aulas e os temas dos que escribo aquí. E nalgunhas clases deste ano do ano pasado si que apareceu o problema. Ao choio:


Movendo ao xeito dun cabalo de xadrez, e comezando nunha cela calquera do taboleiro, tenta pasar por tódalas celas do taboleiro unha única vez.

É útil comezar nunha cela poñendo un 1, e sucesivamente ir colocando os naturais 2,3,4,... ata chegar ao 64 (deste xeito, se chegades a un punto sen saída, podedes seguir o rastro do camiño cara atrás). Tamén para comezar é máis sinxelo poñer o 1 nunha esquina do taboleiro. Boa sorte!

No vindeiro post falarei dunha solución sorprendente que deu Euler.