Un problema difícil de resolver (de verdade)

Levaba varios días pensando en colgar outro problema como o último que comentei.

Problemas que propoño nas clases, pero que non pertencen exactamente a ningunha unidade didáctica (algo así como un off-topic no blog) e por esa mesma razón normalmente son problemas que escapan da sofisticación e da maquinaria técnica para resolvelos.

Pero finalmente lembrei un problema aparentemente inofensivo que, a primeira vez que un o enfronta, leva de seguro unha boa sorpresa. Velaquí o problema:

Temos dúas escadas, unha de 10 metros e a outra de 8 metros de lonxitude. Están apoiadas nas paredes opostas dunha corredoira, de tal xeito que se cruzan nun punto que está a unha altura de 2,4 metros. A figura aproximada que forman é a seguinte:

Canto mide a separación entre as paredes da corredoira?

Un bo problema, ademais dun bo adestramento nas nosas habilidades euclidianas (para quen as teña).