Ai! As funcións

Dan Piraro, Bizarro Comics
"...e aquí temos unha gráfica que amosa o que podes ver se miras
a unhas montañas a través dunha raqueta de tenis"

Escoitando as novas sobre o rescate dos bancos españois (ou como queiran chamarlle) e as repercusións sobre os servizos sociais, a deformación profesional fixo inevitable que me detivese no uso de termos matemáticos elementais implicados. Diante dunha frase máis ou menos así:

"En troques de ser linear, a suba das taxas farase en función da renda"

(quizais estou a confiar demasiado na memoria)

Todos recoñecemos este tipo de frases pronunciadas por xornalistas e políticos. O principal problema que presentan é que non teñen ningún significado concreto. Vexamos a razón:

Tódolos anos estudamos o bloque de funcións na E.S.O., bloque que comeza de xeito testimonial cunha única unidade e vai cobrando importancia desde 3º. E unha das primeiras cuestións que abordamos é a de como definir con rigor unha función. Con este obxectivo imos loitando coas dificultades  inherentes: o concepto de función é abstracto; os alumnos, loxicamente, tentan levalo ao concreto, de tal xeito que é habitual que confundan función con gráfica (por exemplo); diariamente nos medios utilízanse mal... Por último, pero tamén importante: como tódolos contidos suficientemente interesantes non ten aplicación directa na vida cotiá.

Unha teima dos profesores de Matemáticas radica na necesidade de que teñamos datos abondo para definir unha función particular, ademais dos distintos "formatos" nos que a función veña dada (táboas, gráficas, expresións alxébricas...), é dicir, que para coñecer cabalmente unha función temos que saber, ademais da relación entre os datos, os conxuntos nos que collemos eses datos. E o exemplo de antes erra precisamente neste punto:

"En troques de ser linear, a suba das taxas farase en función da renda"

Que unha función sexa linear quere dicir que a relación entre as variables vén sendo algo así como proporcional (o significado real de "linear" en máis dimensións éche máis complicado, pero cunha única variable dependendo doutra chega abondo co significado de proporcional; tamén hai o problema de considerar linear calquera función cunha gráfica con forma de liña recta). Por exemplo, se o valor da variable x é duplicado, tamén se duplica o valor da variable y. O problema do "titular" do xornalista é que entendemos que a suba das taxas é a variable y, que depende dunha variable x de xeito linear, pero non sabemos quen é x. Erro grave. Aínda que tentemos adiviñar quen é x non temos moitas perspectivas de éxito: se x é a renda per cápita, o que parece negado pola segunda frase, quere dicir que unha estudante universitario cunha renda de 10000 € vai pagar a metade que un cunha renda de 20000 €? Eu apostaría a que non, a que en realidade tamén habería umbrais mínimos, pero isto non é clarificado por ningures. E incluso pode suceder que a suba das taxas se faga en función das taxas previas, complicando máis o estudo (podemos chegar a entender o proceso como unha función composta: primeiro a taxa previa en función da renda e despois a suba en función da taxa previa)

E na segunda frase hai o erro "inverso": falan da variable x pero non da relación entre as variables. Porque a subas das taxas pode ser unha función cuadrática da renda ou ben unha linear, ou ben unha expoñencial... En conclusión, a frase do xornalista é un bodrio. Por desgraza, isto é máis a regra que a excepción.

Para rematar, outro exemplo humorístico deste tipo de erros:

Married to the Sea
"Non vexo cal é o problema... oh. "Mortes" É o gráfico das mortes.
 Perdoa, pensei que eran as cifras de ventas."