As cícadas e os números primos

Magicicada Septendecim, da Wikipedia

Estaba a revisar os últimos libros que baixei (que faría eu sen o P2P?) cando atopei The Math Book, de Clifford Pickover. Unha das historias que conta é a (ben coñecida?) relación entre as cícadas e os números primos. Non é a primeira vez que a vexo recollida nun libro: hai xa uns cantos anos que lin un libro dun científico galego, Xurxo Mariño, Os dados do reloxeiro (dispoñible para descarga na súa web), no que trataba o tema do ciclo de vida das cigarras.

Resumindo un pouco:

As cigarras do xénero Magicicada pasan a maior parte da súas vidas baixo terra alimentándose das raíces das plantas, ata que emerxen para reproducirse e morrer pouco despois. A súa emerxencia está sincronizada con períodos de anos que inclúen os números primos 13 e 17, é dicir, na primavera do seu decimoterceiro ou decimosétimo ano de vida saen de embaixo da terra.

A cuestión obvia é: cal é a razón de que os ciclos sexan de 13 ou 17 anos? A explicación común incide no feito de que, deste xeito, os depredadores das cícadas (uns fungos) teñen menos probabilidades de coincidir coa súa emerxencia. Por que? Porque o ciclo vital destes fungos é de 2, 4 ou 6 anos, así que se o ciclo de aparición das cícadas fose de 12 ou 18 anos, os fungos coincidirían con elas con maior frecuencia.

En realidade hai certas obxecións que podemos facer a este modelo matemático, e contestalas correspóndelle máis á Bioloxía que ás Matemáticas. Por exemplo: non sería máis eficiente para as cícadas un ciclo de 2 anos que estivese intercalado co dos fungos como os pares cos impares?

Se queredes fedellar cun modelo moi simple que compara a supervivencia de cícadas con distintos ciclos vitais, ide a Mathematical Locusts e comprobádeo vós mesmos.