O (maldito) cubo de Rubik

Un dos temas que, a ollos do gran público, estás obrigado a dominar se estudaches Matemáticas é o do cubo de Rubik. Non é o único: outros temas obrigados son a papiroflexia, o xadrez e, máis recentemente, o sudoku. Confeso aquí que ningún destes xogos me interesou seriamente nunca. Para ser totalmente honesto e preciso, ningún me interesou como xogo (quizais imperceptiblemente máis o sudoku), o que non implica necesariamente que non me interesasen desde un punto de vista matemático, aínda que tampouco ao mesmo nivel que áreas "serias" como a Teoría de Números ou a Xeometría Alxébrica.

Polo miúdo: non teño ningún tipo de interese en dobrar papel para facer figuras máis ou menos fermosas, aínda que podo aturar un vídeo de alguén facéndoo (seguramente mellor en time lapse), e desde logo interésanme solución enxeñosas para duplicar o cubo como esta; non me gusta xogar ao xadrez, e só atendo a feitos combinatorios do xogo como os que apuntan na web de Wolfram; respecto ao sudoku, (que, repito, é o único que me interesa un pouco como xogo, pero moito menos que o multiplicativo Kenken ou o aditivo Kakuro) leo o que vou atopando sobre a resolubilidade de sudokus e exemplos dos máis complicados.

E respecto ao cubo de Rubik, que foi un xoguete moi vendido na miña infancia (anos de Hula Hoop, Telesketch, Trivial Pursuit, Exin Basket e máis tarde de NES e GameBoy, snif...), pois algo semellante: nunca me interesou seriamente, ata que vin a perspectiva matemática nunha asignatura da carreira, Teoría de Grupos (que acabo de descubrir que deixou de existir no plano de estudos do grao de Matemáticas). En realidade naquela materia estudamos unha relación coa teoría de grupos do cubo de xeito máis ben superficial, o exemplo que se traballaba máis fondamente era o do 15 puzzle de Sam Loyd. Para quen estea interesado, Cut the Knot ten un artigo moi claro e sucinto sobre a paridade e o puzzle: Group Theory for Sam Loyd's Fifteen Puzzle.

Pero aínda para mangantes coma min hai un xeito de quedar ben, polo menos en canto ao choio de resolvermos un Cubo de Rubik (para o xadrez e o origami aínda non hai atallo). Temos que darlle as grazas a Matt Parker, quen gravou este vídeo no que amosa como simular que sabemos resolvelo:

No vídeo observamos varias ideas matemáticas relativamente sinxelas, mais ben potentes, en concreto:

• Se repites o número suficiente de veces un mesmo movemento no cubo, acabarás chegando á posición de partida.
• Alternando dous movementos no cubo, o número de veces que terás que executar a secuencia alternada de movementos para volver ao inicio non está relacionado directamente co número de veces que terías que facer cada movemento por separado para volver ao inicio. Se atendestes ao vídeo saberedes por que aparece o mínimo común múltiplo.

Por se fose pouco, nas ligazóns do vídeo anterior en youtube atopamos outro vídeo que nos dá unhas ideas sobre a relación coa teoría de grupos: FameLab Entry-Rubik's Cube.

Agora xa non hai escusa para quedar ben cun cubo de Rubik casualmente localizado pola casa...

Estou tan sumido na verza que non me decatara de que este blogue xa leva 4 ANOS NA REDE! Bo momento para berrar, non si?