Todo é interesante

Un paradoxo humorístico dos máis coñecidos é o dos números interesantes. Resumindo vén dicir que tódolos números naturais son interesantes. Cal é a explicación? Se houbese números que non fosen interesantes habería un que fose o menor dos números non interesantes (os números naturais sonche así de ben ordenados-probade senón cos reais). E no caso de atopar un menor número non interesante, desde logo que este número sería interesante, chegando a unha contradición coa hipótese. Por tanto tódolos números naturais sonvos interesantes.

Pois tiña que suceder: despois de escribir hai uns días  O (maldito) cubo de Rubik esbardallando sobre temas  clásicos que o gran público relaciona coas Matemáticas e cos matemáticos, atopo algo que me fai interesar máis polos sudokus. En concreto, neste Killer Sudoku hai algo que chamou a miña atención:

Ese punto que pintei no medio...

Se a alguén lle interesa, o Sudoku Killer é unha especie de mestura entre o sudoku normal e o kakuro, no que os números pasan a ter importancia per se, pola contra no sudoku tanto pode haber números como 9 letras, 9 debuxos ou 9 cores. A razón principal de usaren números é porque deben de ser os 9 símbolos máis sinxelos de recoñecer. As regras especiais, ademais das propias do sudoku, veñen na propia foto: hai que ter en conta que nas rexións punteadas os números teñen que sumar a cantidade anotada na esquina superior esquerda e ademais os números non se poden repetir tampouco no seu interior. Deste xeito non é necesario que haxa números pre-colocados na grella para resolver o Killer, aínda que a dificultade pode incrementarse varios niveis. No Killer da foto vemos rapidamente que a caixa marcada cun 3 do cadrado 3x3 da esquina superior esquerda ten que conter un 1 e un 2, porén non sabemos en que posición. 

Pero aínda non dixen que foi o que me interesou desta grella en concreto.

Pista: non ten que ver cos números.

Esa caixa con forma de F da esquina inferior esquerda saltou un momento do plano para que a vise mellor. Despois volveu ao plano para facer un xiro de 180º arredor do centro da grella e colocarse na esquina superior dereita, "boca abaixo".

Claro, non?

E un punto fixo no centro.

Este movemento que acabo de describir como unha rotación de 180 graos tamén se pode denominar simetría central,  o centro segue a ser o que pintei no papel.

Esta era a primeira vez que me decataba desta simetría no Killer. Sería casualidade? Investigando un pouco Buscando en google "killer sudoku rotational symmetry" obtiven como resposta 1040000 resultados. Navegando polas primeiras páxinas de resultados atopei que a simetría é unha característica estética desexable que os deseñadores de puzzles buscan deliberadamente, pero que non é imprescindible. Incluso nos sudokus normais podemos observar simetrías deste tipo, na wikipedia explican a razón:

"In 1986, Nikoli introduced two innovations: the number of givens was restricted to no more than 32, and puzzles became "symmetrical" (meaning the givens were distributed in rotationally symmetric cells"

Nota mental: nunca digas en voz alta que algo non é interesante, pode que acabes facendo un post para comentalo...