Quickies probabilísticos

Da estupenda web de Ed Pegg

Dentro dos confíns da probabilidade atopamos multitude de problemas aparentemente rutinarios que son susceptibles de seren resoltos dun xeito intelixente, rápido e elegante. É habitual na literatura da resolución de problemas matemáticos chamarlles "quickies", pertenzan ou non ao campo da probabilidade. A primeira ocasión na que atopei este termo, quickies, tivo lugar lendo a sección do Mathematics Magazine dedicada a eles. Despois vin multitude de exemplos propostos polo grande problemista Murray Klamkin, quen tiña debilidade por eles, e finalmente tiven a sorte de dar co magnífico libro Mathematical Quickies: 270 Stimulating Problems with Solutions, de Charles W. Trigg.

Se mirades a etiqueta "Rápidos", que utilizo desde hai tempo por acó, quizais pensedes que o seu significado é semellante ao de quickies,  mais non é; en realidade os problemas rápidos que teño proposto son simplemente problemas cun enunciado moi breve, agás quizais o que aparece en "Un problema sinxelo... ou non", que si presenta unha solución especialmente curiosa (e que lera no libro de Trigg mencionado máis arriba).

Hoxe quero compartir un par de "quickies" tradicionais e ben coñecidos nas Matemáticas recreativas, que volvín atopar nun libro do prolífico Ian Stewart, Professor Stewart's Cabinet of Mathematical Curiosities, e tamén un algo máis difícil do libro de Trigg. Se non os coñecedes, pasaredes un bo rato con eles, máis aínda se os dades resolto do xeito breve. Aquí tedes as miñas versións:

• Un administrativo imprime 10 cartas e escribe os enderezos dos destinatarios en 10 sobres. Como estaba a ler Matemáticas na Rúa no PC do choio, simplemente mete ao chou as 10 cartas nos 10 sobres. Cal é a probabilidade de que exactamente 9 cartas estean nos sobres correctos?

• Estás a xogar ao tute por parellas. Despois de repartir toda a baralla (40 cartas distribuídas en 4 paus), que é máis probable, que entre ti e o teu compañeiro teñades tódalas espadas ou que non teñades ningunha?

• Temos un dado cos números 0, 1, 2, 3, 4 e 5 pintados nas súas caras. Tirámolo sucesivamente ata que a suma dos resultados obtidos exceda por primeira vez ao número 12. Cal é a suma total máis probable que se pode obter deste xeito?

Unha xoia, a probabilidade. Unha mágoa que a explique tan mal nas clases...