De (5º) aniversario + 1 día

Un soldado romano nun bar pedindo unhas cervexas...

Vaia blogueiro estou feito. O que me fixo lembrar que este blogue leva cinco irregulares anos pola rede non foi o sinalado da data (6 de xaneiro, en fin) senón que un compañeiro na blogoesfera (?) celebrou o seu propio aniversario, coa sorte de que comezou un ano menos un día despois que o meu. Antes de seguir lendo, ide á carta xeométrica se non o fixestes aínda.

Como no meu caso tampouco hai moito que celebrar tendo en conta que o ritmo do blogue baixou notablemente do 2012 ao 2013,  proporei uns problemas ao estilo primixenio, que os meus listos e guapos lectores seguramente resolverán, como xa teñen feito con adiviñas ben complicadas:

• O primeiro, xeométrico, admite varios enfoques:

Demostrar que a suma dos lados dun triángulo isóscele é menor que a suma dos lados de calquera outro triángulo coa mesma base e altura. No debuxo:

AB+AC < A'B+A'C

• O segundo, numérico, visto (de novo) no número 74 da revista SUMA:

Observando que $\small{1+2+3+4+5+4+3+2+1=5^2}$, conxecturar que sucede en xeral e demostralo.

• O terceiro, un problema de velocidades algo especial:

Un rapaz está a andar por unha ponte do ferrocarril. Cando leva percorridos $\small{\frac{4}{7}}$ da ponte oe que se achega un tren diante del. Coa particularidade de que lle dá tempo exactamente para correr ao encontro do tren ou para desfacer o camiño. Se o rapaz corre a 20 km/h, cal é a velocidade do tren?

Mirando ao tren

• E o último, o primeiro crebacabezas dun libro (sonvos afeccionado aos primeiros problemas):

No labirinto seguinte o obxectivo é entrar pola frecha de entrada e saír pola outra, de tal xeito que no noso camiño a suma dos números que atopemos sexa 100, pero, ai!, sen pasar dúas veces pola mesma pasaxe nin intersección:

Tócavos reflexionar...

Algún haberá que vos guste, xa veredes.

Imaxino que agora tería que dicir que espero seguir escribindo outros 5 anos neste blogue, mais creo que é moito dicir. Veremos...