Loading [MathJax]/extensions/TeX/AMSsymbols.js

29.3.14

Divertimento xeométrico(3)


Para tolear un sábado calquera, unha figura que non é o que parece:



Visto por esa serie de tubos que é internet...


No rectángulo anterior desde un punto da diagonal trazamos a perpendicular ás bases, de tal xeito que formamos triángulos e trapecios rectángulos. Amosar que

aa=bb+cc.

Veña, que non é complicado.

2 comentarios:

  1. Los triángulos coloreados en verde son rectángulos y semejantes (k es su razón de semejanza) por lo que obtenemos las siguientes identidades:

    a2=b2+c2

    a=ka, b=kb, c=kc

    Desarrollando los cuadrados de la primera identidad y sustituyendo las expresiones de a, b y c dadas en las tres últimas obtenemos:

    kaa=kbb+kcc

    y ya solo queda simplificar esa "k".

    Me lo guardo con su permiso sr. profesor.

    ResponderEliminar
  2. Garde, garde, por suposto. E se quere, vaia á fonte orixinal onde o collín eu, Archimedes Laboratory Project. Hai unha morea de problemas deste estilo.
    Curiosamente eu amosei a identidade só co Teorema de Pitágoras, nos triángulos verdes e na metade do rectángulo:
    (a+a)2=(b+b)2+(c+c)2a2+2aa+a2=b2+2bb+b2+c2+2cc+c2
    Cancelando as igualdades que veñen do Teorema de Pitágoras nos verdes chegamos á identidade.
    E por certo, benvido de novo!

    ResponderEliminar