Para tolear un sábado calquera, unha figura que non é o que parece:
.png) |
| Visto por esa serie de tubos que é internet... |
No rectángulo anterior desde un punto da diagonal trazamos a perpendicular ás bases, de tal xeito que formamos triángulos e trapecios rectángulos. Amosar que
$$a \cdot a'=b \cdot b'+c \cdot c'$$.
Veña, que non é complicado.
Los triángulos coloreados en verde son rectángulos y semejantes (k es su razón de semejanza) por lo que obtenemos las siguientes identidades:
ResponderEliminar$a^2 = b^2 + c^2$
$a=ka'$, $b=kb'$, $c=kc'$
Desarrollando los cuadrados de la primera identidad y sustituyendo las expresiones de a, b y c dadas en las tres últimas obtenemos:
$kaa'' = kbb' + kcc'$
y ya solo queda simplificar esa "k".
Me lo guardo con su permiso sr. profesor.
Garde, garde, por suposto. E se quere, vaia á fonte orixinal onde o collín eu, Archimedes Laboratory Project. Hai unha morea de problemas deste estilo.
ResponderEliminarCuriosamente eu amosei a identidade só co Teorema de Pitágoras, nos triángulos verdes e na metade do rectángulo:
$(a+a')^2=(b+b')^2+(c+c')^2 \rightarrow \\ a^2+2aa'+a'^2=b^2+2bb'+b'^2+c^2+2cc'+c'^2$
Cancelando as igualdades que veñen do Teorema de Pitágoras nos verdes chegamos á identidade.
E por certo, benvido de novo!