Tan sinxelo como derivar

Para ilustrar a fórmula da derivación do cociente de dúas funcións, fórmula que obviamente non demostramos, escribín ao chou un polinomio e unha función trigonométrica. Concretamente isto:

$$f(x)=\frac{-7x^3-2x}{cosx}$$

Puro tedio.

Se non fose porque, como levamos uns días analizando a gráfica de todas as funcións que van aparecendo, un par de alumnos, despois de atopar a consabida derivada, preguntaron polo aspecto da función e a súa variación.

Aviseinos de que seguramente non iamos ver nada, que o numerador era unha función dunha orde distinta que o denominador, que o coseno ten infinitas raíces que producirían asíntotas verticais... Todo en balde, algún quería vela e punto.

Así que debuxei no geogebra a gráfica. E apareceu isto:

$-7x^3$?

Tanto traballo para isto? Comparemos a gráfica anterior coa da función do numerador:

Si, a idea é que non se vexa.

Onde podemos ver na gráfica vermella o efecto do denominador?

Menos mal que coñecemos a gráfica do coseno, que nos dá unha pista de onde está o problema:

Isto tería que abondar

Deixo aquí estas figuras para que busquedes vós a peza que falta para entender o que vemos na gráfica do geogebra. Pode que sexa un bo exercicio para os alumnos esta busca.

Remato cunha breve reflexión: cantas das funcións que mandamos derivar cegamente nas clases do bacharelato son tratables, incluso coa axuda de software como geogebra ou desmos? En conclusión: para que?