Un problema de piratas

Estaba a pensar uns exercicios de sistemas de ecuacións non lineares cando, de súpeto, me veu á memoria un problema que coñecín vai para dez anos e que non ten relación algunha co que estaba a barallar. O problema falaba do típico tesouro pirata agochado nunha illa, e que por suposto tiña un críptico mapa para atopalo. Púxenme a buscalo pola rede coas seguintes pistas: había unhas árbores e unhas estacas  no mapa, e o problema aparecera nunha olimpíada de Matemáticas de Suramérica, quizais a Com-Partida del Uruguay ou a de Chile. Non o dei atopado nesas fontes, mais quixo a casualidade que Arthur Lee, un matemático que sigo en Facebook, compartise publicamente un workshop en geogebra da Asociación para a Educación Matemática de Hong Kong, e alí estaba o problema da illa do tesouro. Investigando un pouco (é dicir, chantando algunhas das palabras traducidas ao inglés no campo de busca de google) cheguei á orixe do problema, que resultou ser One, Two, Three... Infinity do científico e divulgador George Gamow.

Atendede a este fermoso problema que xa forma parte do acervo matemático:

Un mozo atopou entre os papeis do seu bisavó un anaco de pergamiño que revelaba a localización dun tesouro agochado. As instrucións dicían:

"Navega ata o lugar a ___ graos de latitude norte e ___ graos de lonxitude oeste, onde atoparás unha illa deserta. Na costa norte da illa hai un grande prado onde repousan un solitario carballo e un solitario piñeiro. Verás tamén unha vella forca onde se adoitaba colgar aos traidores. Comeza a andar desde a forca ata o carballo contando os pasos. No carballo tes que xirar á dereita 90º  e andar o mesmo número de pasos. Cando remates, espeta unha estaca no chan. Agora volve á forca e anda ata o piñeiro contando tamén os pasos, no piñeiro xira á esquerda 90º e anda a mesma distancia; chanta outra estaca no punto final. Cava no punto medio entre as dúas estacas que chantaches, o tesouro estará xusto alí"

As instrucións eran ben claras e explícitas, así que o noso mozo fretou un barco e navegou aos mares do sur. Atopou a illa, o prado, o carballo e o piñeiro, pero para a súa desgraza, o patíbulo desaparecera por completo. Aínda así, anoxado, comezou a cavar ao chou polo prado. Mais os seus esforzos foron baldíos, e navegou de volta coas mans baleiras.

Illa do tesouro low-cost

Que tiña que facer o mozo para atopar o tesouro?