Olimpíada Matemática Galega 2022-Fase Final-4

 O 4º problema foi o seguinte:

O veterinario do canciño de Sara indicou que para que seguir un réxime alimentario riguroso debía de:

• Non comer máis de 500 Kcal por dia.
• Se algún día come máis de 300 Kcal, nos tres días seguintes non poderá comer máis de 200 Kcal en cada un deses tres días.

Cal é a maior cantidade de Kcal que o canciño pode consumir en 30 días, seguindo as recomendacións do veterinario?

A miña intuición dime que habería moitas solucións que atopasen o máximo de calorías, pero non estou certo de se os cativos darían atopado un xeito de explicar como razoaron. 

Analizando as condicións do enunciado, vemos que nun período de 4 días consecutivos o máximo de Kcal é 300·4=1200 Kcal. En 30 días hai 7 períodos de 4 días consecutivos e 2 días ao final que quedan descolgados. Polo que atinximos o máximo cando seguimos a estratexia de darlle eses 7 períodos 300 Kcal/día(para un total de 1200·7=8400), no penúltimo día 500 e no último 200, que melloran a outra opción, 2·300. O máximo é, en consecuencia, 8400+700=9100 Kcal.

Factible, non credes?

Edit ás 22:52 do mesmo día:

Pois tan factible non sería se o resolvín eu mesmo mal, e non me decatei eu só, senón que tiven que esperar a este chío:

Quizás me equivoque, pero non sería mellor darlle 300 kcal durante 29 días e 500 kcal o último (en total, 9200 kcal)?

— Martín Padrón (@MartinPR05) June 1, 2022

Se pasase na aula, aínda podería dicir que o fixen para ver se estaban atentos, aquí non vai coar...