Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Final - 3

Chegamos ao 3º problema desta fase final, este xeométrico, pero tamén aritmético. Velaquí: 

Temos 1000 pezas para construir un crebacabezas rectangular como o da figura co logotipo das Olimpíadas Matemáticas. Queremos que se axuste o máximo posible á proporción DIN, a que seguen os folios, cuxa razón entre alto e ancho é a raíz cadrada de 2. O fabricante só nos deixa quitar ou engadir un máximo de 3 pezas. Cantas pezas terá de alto e de ancho o crebacabezas que mellor se axusta á norma DIN?

Este non o tentei emular, fixen cap 

Confeso que me encantan os problemas nos que se relaciona a forma co número, que por moitas matemáticas que saiba, non deixa de supoñer un arcano(tanto ten que falemos de semellanza que do xénero dunha superficie). Non hai moito propuxen este problema nº 2 nunha ficha en 1º de ESO, que facía referencia á foto da dereita:

Daquela saíu o tema de que o número de pezas que indican os puzzles non sempre é exacto, asunto ao que dedicou un vídeo Matt Parker:

E á cuestión inmediata, cando é un rectángulo o máis cadrado posible? E cuestións máis avanzadas, como as que enumeraba na entrada Preguntas sinxelas en Xeometría.

Vedes a relación co problema da Olimpíada? Como determinar que o rectángulo escollido está máis preto do estándar DIN? Será inmediato para os cativos que é máis útil elevar ao cadrado a razón entre ancho e alto e ver o preto que está de 2?

Un bo problema para esta fase, se teño que resumir.