Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Final

 

Crédito a DiegoAS

Onte celebrouse a fase final da Olimpíada Galega en Lugo, como é tradición xa. Este ano pasou a fase local un alumno meu de 2º de ESO, cousa que non sucedía desde que daba clase en Cedeira, hai dez anos. Unha das cousas que resultan evidentes dando clase na ESO é que hai alumnos cun talento natural para a resolución de problemas e para traballar con abstraccións. Esta afirmación, coa que aposto que estaría de acordo a maioría de compañeiros de Matemáticas, hoxe en día é algo démodé, quizais polas "evidencias" que propoñen os defensores do growth mindsetgrowth mindset. E poño "evidencias" porque lembremos que os seus defensores chegaron, de xeito como mínimo alegre, a dicir que cando un comete erros fai crecer o seu cerebro, aínda que non sexa consciente de que está a cometer erros. E cales son as evidencias? Pois basicamente o resultado de facer fMRI. Nestas andamos no século XXI.

Sirva todo o anterior como circunloquio para introducir que o meu alumno é un caso claro de talento para as matemáticas, e que nun caso así ao que hai que aspirar é a non limitar a súa capacidade de aprendizaxe. 

Como teño amigos no staff, xa puiden ver onte pola tarde os problemas que caeron. E haberá que seguir a tradición tamén de compartilos por acó.

O primeiro pareceume bonito e bastante difícil para ser o primeiro. Xulgade vós:

Obtén todas as parellas x,y de números naturais tales que $$x^2 \cdot y^3 = 6^{12}$$

Poñédevos no lugar dun cativo de 2º de ESO, que non ve instantaneamente, coma nós, que é esencial descompoñer o 6, nin sabe probablemente que os cadrados perfectos se caracterizan porque os expoñentes dos factores primos que teñen sempre son pares, e analogamente, os cubos porque os expoñentes son múltiplos de tres. Nese caso o problema resulta formidable, e aínda salvando eses obstáculos, aínda hai que ter unha boa dose de meticulosidade para enumerar todos os pares.

O dito: fermoso, pero difícil.