Olimpíada Matemática Galega 2023-Fase Local-5

Rematamos a quenda da fase local deste ano cun fermoso problema métrico:

Problema 5

Calcula a área da zona sombreada sabendo que ABCD é un cadrado de lado 1 m e os triángulos ACE e ACF son equiláteros iguais.

   

Confeso que cando vin este problema, pensei que estaba neste blog, nalgún recuncho. Tiven que revisar a etiqueta Xeometría ata 2016 para atopar a entrada na que compartín un problema semellante pero distinto, Dous problemas de áreas

Os lados dos cadrados medían 7 cm e 2 cm,
e os seus lados eran paralelos 

Na miña opinión, aínda coas eivas, unha boa escolla de problemas para esta fase local. Se hai sorte, tempo e ganas, hei volver sobre o asunto da olimpíada cando se celebre a fase final en Lugo. Deica logo.

Olimpíada Matemática Galega 2023-Fase Local-4

 

No cuarto problema desta fase local vaticino que non vos vai facer falta ler o enunciado:

Problema 4

A veciñanza dunha aldea deseñou a seguinte distribución das leiras das que dispoñen para dedicalas ao cultivo de produtos autóctonos. Desexan utilizar o mínimo número de produtos diferentes e colocalos de tal forma que en cada parcela se colleite un produto diferente a todas as que lindan con ela. Cal é o número mínimo de produtos que precisan?

 

   

Perdoade a foto mal tirada, por sorte o problema non é métrico senón topolóxico.

O problema consta de dúas partes: primeiro amosar cantas cores, perdón, cultivos, son necesarios, e logo amosar que son suficientes, i.e., que para ese número necesario é posible atopar unha configuración. Esta sutileza témome que sexa excesiva para unha solución completa. Imaxino que o que máis se verá nas respostas é un xeito correcto de encher a figura sen razoar por que non pode facerse con menos cultivos. Veremos.

Olimpíada Matemática Galega 2023-Fase Local-3

   

 Imos co seguinte e controvertido problema da Fase Local da Olimpíada deste ano:

Problema 3

Cantos anos do Século XXI verifican a propiedade de que dividindo o número do ano por 2, 3, 5 e 7 obtemos sempre de resto 1?

Observación: Considérase que o Século XXI comezou o 1 de xaneiro de 2001.

Cualifiqueino de controvertido porque cando un resolve o problema observa que non hai ningún ano neste século que cumpra as condicións. E seguramente haberá cativos que o resolvan e dubiden ao ver que non hai ningunha solución. O primeiro que pensei eu na sesión foi que trabucaran século con milenio, sinceramente.

Por outra banda, o problema é clásico, e variantes del aparecen nalgúns libros de texto. Non lembro en que editorial pero xuraría que vin ata a variante "atopa o menor número que dividido entre 2 deixa resto 1, dividido entre 3 deixa resto 2, entre 4 deixa resto 3, etc." 

O meu veredito, aínda así, é que o problema é axeitado para esta fase. O feito de que non haxa solucións pode servir para amosar destreza nas explicacións, que entre cativos de bo desempeño todo hai que usar para distinguir os mellores.

Olimpíada Matemática Galega 2023-Fase Local-2

 

Seguimos a xeira da fase local co segundo problema:

Problema 2

Letras diferentes representan cifras diferentes e letras iguais representan a unha mesma cifra ou o mesmo valor.

Sabendo que S=2, obtén que cifra se corresponde con cada letra na expresión e se hai unha ou varias solucións ao problema:

   

Como adoita suceder cos aritgramas, a solución non é tan difícil de atopar como argumentar que só hai esa solución. E a nivel de 2º de ESO, os cativos aínda non tiveron moitas opcións de albiscar por onde vai o razoamento rigoroso, independentemente de que nas aulas se tenten presentar problemas onde haxa que facer unha secuencia de razoamentos, é unha cuestión tamén de maduración do alumno.

P.S.: como no caso da Carta Roubada, de Poe, hai algo a simple vista que dá algo de... non sei como denominalo...

Olimpíada Matemática Galega 2023-Fase Local

 

   

Onte, xoves 27, celebrouse a fase local da Olimpíada Galega de 2º de ESO, cuxa sede en Ferrol é o IES Canido desde hai 6 anos. A Olimpíada é organizada por compañeiros de Lugo de Agapema, a Asociación Galega do Profesorado de Educación Matemática, á que pertenzo (non hai moito) aínda que eu manteña opinións claramente diverxentes en cuestións esenciais da ensinanza das Matemáticas, como saberedes se ledes isto ou o meu twitter hai tempo.

Como outros anos, procedo a compartir os problemas que caeron nesta fase, pois considero que sempre se lles poder dar un uso nas aulas, senón como actividades ordinarias (non sempre), desde logo como actividades de enriquecemento.

Problema 1

Nun saco botamos bólas brancas, bólas negras, dados brancos e dados negros. O 20% dos obxectos do saco son dados e o 40% das bólas son brancas. Se en total hai 300 obxectos:

1. Cantos deles son bólas?
2. Cantos son bólas negras?
3. Sabendo que o 60% dos obxectos son negros, que porcentaxe hai de dados brancos?

Un primeiro problema axeitado ao meu entender, pois sen ser inmediato, anima ao alumnado para os que veñen despois.

Non como aquel fermoso problema, pero moi difícil (e non determinado), que caera en 2015, que aproveito para traer aquí:

Os demais problemas, en días sucesivos.