Erros comúns cos polinomios

Os meus queridos e nunca ben ponderados alumnos de 2º de E.S.O. van ter de volta das vacacións (xusto o xoves) un entretido exame da unidade de Expresións Alxébricas. É dicir, monomios e polinomios por un tubo.
Nesta ocasión tiveron durante sete sesións consecutivas fichas cheas de cálculos, bastante semellantes en formato e aburrimento. Se queredes velas (haiche xente para todo), aquí están.

As operacións básicas con polinomios e monomios, así como as técnicas básicas como "sacar factor común" ou as identidades notables forman parte das matemáticas algorítmicas que traballamos na E.S.O., xunto coa resolución de ecuacións ou o cálculo elemental con fraccións, entre moitas outras. Debido a esa natureza algorítmica, calquera persoa pode dominar estas destrezas sen levar a cabo ningún tipo de traballo matemático nos seus miolos. E debido á mesma razón, do mesmo xeito que un aprende a calcular con polinomios pode esquecelo en cuestión de días ou semanas.
Aínda así, aprender un algoritmo require atención e práctica, polo que tampouco é automático o seu dominio. Repasando as últimas fichas puiden observar a recorrencia destes erros concretos, algúns xa tópicos e outros "orixinais":

• Esquecer que unha letra sen expoñente non está elevada a 0, senón a 1:

x^2y^3\cdot x^2y = x^4\color{red}y^3\color{black}

• Problemas xerais, principalmente na resta, ao calcular con coeficientes negativos:

(x^3-x^2+5x-3)-(-3x^3+x^2-2x-2) = \color{red}-2\color{black}x^3+\lightning+\color{red}3\color{black}x-\color{red}5\color{black}

Onde ademais dos erros patentes, falta o termo -2x² (representado cun lóstrego)

• Confundir o cálculo dun valor numérico coa multiplicación dun número por un polinomio:

Se \ p(x)=x^2-2x+5, \ confundir \ p(3) \ con \ 3\cdot p(x)

Por se acaso, lembremos que:

p(3)=3^2-2\cdot3+5=9-6+5=8 \\ e \\ 3\cdot p(x)=3 \cdot(x^2-2x+5)=3x^2-6x+15

• Esquecer o número 2 nas identidades notables cadrado da suma e cadrado da diferenza:

(7x+3)^2=(7x)^2+\color{red}7x\cdot3\color{black}+3^2=49x^2+\color{red}21\color{black}x+9

• Esquecer que para elevar un monomio ao cadrado hai que elevar tanto o coeficiente como a parte literal:

(7x+3)^2=(7x)^2+2\cdot 7x \cdot3+3^2=\color{red}7\color{black}x^2+42x+9

• Esquecer que para sumar ou restar monomios, estes teñen que ser semellantes, ou , para ser máis comprensible, remexer tódalas letras e números que haxa. Este erro adoita aparecer como colofón doutros máis concretos, ao final de contas que ao alumno lle parezan pouca cousa para contestar un apartado. É difícil poñer un exemplo, para emular este erro hai que combinar varias condicións: mirar cara adiante na aula só cando o profesor conta unha anécdota ou chiste, e cubrir as follas das fichas unicamente co nome de pía ou nick (ou nada). Para plasmar a idea, teño que ir ás fontes orixinais e inimitables:

Onde o profesor mandaba calcular mediante identidades notables:

(2x-y)^2=(2x)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2=4x^2-4xy+y^2

un xeito máis conciso e elegante sería:

(2x \ y)^2=(2^2+2\cdot 2x\cdot y+y^2)=4+4xy+y^2=8xy^3

Por certo, o oco entre 2x e y non é unha errata miña.
Creo que despois de reproducir este erro vou deixalo, que hoxe é Martes de Entroido, e aínda teño que poñer un par de exames para o xoves.

Por se algún colega de profesión le este post, non é o último erro o típico exemplo que nos fai pensar aos profesores, mentres corriximos,

Que estou a facer mal?
Pois iso, que vouno deixar, non vaia ser que o meu cerebro...