Hoxe comezo unha serie de posts sobre demostracións breves. Hai unhas cantas que se inclúen dentro do tradicional nivel preto da terra deste blogue e que por tanto son idóneas. Non sei a onde levará esta serie, mais teño unhas cantas xa en mente.
Certo é que habitualmente o que fai que unha demostración poida ser máis breve é que se apoia en resultados previos, ás veces máis profundos. Polo que é boa idea desconfiar das demostracións sinxelas. Comecemos:
A proba de hoxe, que inaugura esta serie, é a que relaciona as potencias de 2:
A demostración rutineira consiste en sumar a progresión xeométrica de razón 2 desde 1 ata
É unha mera comprobación:
Cal é neste caso o xeito elegante?
Escribindo en binario o número
obtemos
onde hai n uns
onde temos n ceros
Moito mellor, non si? A persoa afeita ás Matemáticas pensará: por que é tan sinxelo?
0 comentarios:
Publicar un comentario