Unha idea para o problema dos camiños en grellas

Se aínda non vistes o problema dos camiños en grellas, ide por aló: Camiños en grellas.

Se aínda non o tentastes resolver, tentádeo, que non hai maior satisfacción intelectual que resolver un problema por un mesmo.

Estades xa preparados? Pensastes abondo sobre o problema? Velaquí unha pista.

Naquel post comentaba outros problemas relacionados que xurdían espontaneamente ao pensar o problema orixinal. Analicemos o problema no que os camiños eran trazados mediante as diagonais dos cadrados, é dicir, deste xeito:

Gostei  tanto dela que repito a figura

O rebote da primeira imaxe tenta darnos unha pista, só hai que estar a escoitar.

Por que non repetir o rectángulo e facer que o camiño pase a través das liñas?

Claro que 4 e 5 son coprimos...

E a estratexia que amosa esta pista visual tamén funciona para o problema orixinal.

Non sei se é porque inventei o outro problema eu (non o vou buscar por aí para aforrar a decepción), pero a verdade é que me parece moi interesante.