24.12.19

Máis problemas da aula


Despois de ver esta entrada de Cibrán(lédea se non o fixestes aínda, mangantes), decidín compartir algún problema máis dos que utilicei en Matemáticas I. Estes problemas proceden da mesma xeira có anterior, mais tamén dunhas tarefas individualizadas que mandei porque, benévolo e magnánimo como son, accedín á petición dos alumnos de 1º de bacharelato de non poñer problemas no exame final (explicación alternativa: nun exame de 50 minutos+recreo non ía darlles tempo con toda seguridade).

Nestas tarefas, ao estilo dos traballos de 4º de ESO que compartín hai dous anos, puxen un exercicio máis ou menos técnico xunto ao que chamaríamos un problema estándar. Nalgúns casos, o exercicio técnico supón un problema maior có problema que o acompañaba, contra o que podería agardar alguén de fóra do ensino das Matemáticas.

Coido que nesta escolma non hai ningún problema orixinal meu, todos forman parte ou ben do folklore ou apareceron en competicións matemáticas, ou en máis ocasións, foron tirados de libros como o fabuloso Ants, Bikes and Clocks: Problem Solving for Undergraduates de William Briggs, no que non paro de atopar pequenas xoias da Matemática elemental.

Velaquí uns cantos:

  1. Dous ferris parten simultaneamente de beiras opostas dun río, navegando perpendicularmente ás beiras. Atópanse por primeira vez a 180 metros da beira máis cercana, e ao chegar á oposta, permanecen 10 minutos no pantalán antes de emprender o camiño de volta. Atópanse de novo a 100 metros da beira máis cercana. Cal é o ancho do río?
  1. Se x é un número real que cumpre $x^3+4x=8$, atopa o valor de $x^7+64x^2$
  1. Pablo e Cristina compiten nunha carreira de 100 metros, e Cristina gaña a Pablo por 5 metros de vantaxe. Deciden botar a revancha, con Cristina empezando 5 metros por detrás da liña de saída. Supoñendo que os dous corredores vaian ao mesmo ritmo que na primeira carreira, quen gañará a segunda? ¿Por canto? (Desta idea xa falei no blog aquí)
  1. Raúl pode chegar ao seu destino se conduce a unha media de 60 km/h. Se cando leva unha fracción 0 < p < 1 do traxecto total observa que só foi a unha velocidade media de r < 60 km/h, a que velocidade terá que ir para tardar o tempo habitual?
E para rematar:
  1. Considera este desafortunado incidente: Unha moza estaba cruzando a ponte do ferrocarril cando, a metade de camiño, viu un tren a 50 metros que ía cara ela. Inmediatamente xirouse e correu de tal xeito que saíu da ponte no momento exacto no que chegaba o tren. Se tentase cruzar a ponte, o tren colleríaa un metros antes de que lle dese tempo de saír da ponte. Cal é o largo da ponte? (situación xa aparecida tamén)

Se queredes evitar a infame televisión que podemos padecer esta noite, xa tedes algo no que pensar.

0 comentarios:

Post a Comment