Olimpíada Matemática Galega 2022-Fase Local-5

   

 Remata hoxe esta serie sobre a fase local da Olimpíada Galega con este problema:

Nun ensaio para unha representación no Arde Lucus o coreógrafo traballa con 9 persoas, 4 caracterizadas de lexionarias e 5 de castrexas. Pídelles que se coloquen en fila, de xeito que "as lexionarias ocupen posicións pares e as castrexas impares". De cantas formas distintas se podería colocar ese grupo de 9 persoas seguindo esa consigna?

Parece un problema dos sinxelos da Combinatoria de 1º de BUP, non si? 

Porén, é un bo problema de olimpíada porque é posible comezar a xogar coa situación e decatarse dun xeito de resolvelo, todo depende de se o alumno ten desenvolvido o pensamento multiplicativo. Por outra banda, se os alumnos nunca tiveron que facer un problema de reconto de configuracións, é probable que non entendan que lles pide o enunciado. Porque poden pensar que a situación:

C-L-C-L-C-L-C-L-C

é a única que hai, sen decatarse de que os lexionarios son persoas distintas e os castrexos tamén. 

E tamén pode suceder que un cativo vexa esta configuración inicial e tente atopar todas as que hai movendo os castrexos e os lexionarios nos seus postos correspondentes, estratexia abocada ao fracaso.

Supoño que a maioría dos participantes que cheguen ao número de configuracións, $5! \cdot 4!=2880$, tentarán colocar un castrexo, con bastante traballo e meticulosidade atoparán que hai 24 xeitos de colocar aos outros, polo que haberá $5\cdot 24=120$ xeitos de ordenar aos castrexos. Se ten moita vista e está atento, verá que hai xusto 24 configuracións dos 4 lexionarios, para rematar calculando $120 \cdot 24$.

A alternativa é que o participante recibise formación específica nas nocións elementais da combinatoria, que todo pode suceder neste contexto.

Se tivese que valorar a proba globalmente, diría que foi máis complicada do habitual, pois intúo que 2 dos problemas(o 4º, do triángulo no cadrado, e o 2º, dos nin cadrados nin cubos) van ter poucas solucións correctas. Co cal é factible que haxa finalistas con 2 problemas ben resoltos.

Remata aquí a serie de entradas sobre a fase local, quizais faga outra cos problemas da fase final, non é seguro, pois cadra a finais de maio, cando estaremos coa 3ª avaliación.