Olimpíada Matemática Galega 2023-Fase Final-5

Chegamos ao derradeiro problema desta olimpíada, o único de xeometría:

Problema 5

 Considera un hexágono regular de 4cm de lado. Unimos os puntos medios dos seus lados alternativamente tal como se indica na figura:

   

1. Cal é o perímetro do triángulo?
2. Que proporción da área del é a área do triángulo?

    

Agora unimos os puntos medios dos lados e o centro do hexágono como na figura seguinte:

3. Cal é o perímetro desta outra figura?
4. Que proporción do hexágono é a área da figura?
   

Como moitos problemas fermosos de xeometría, é susceptible de ser resolto mediante varias estratexias distintas. Xa sabedes que son lacazán para escribir solucións, déixovos só con esta imaxe:

   

Deica o ano que vén.