Olimpíada Matemática Galega 2023-Fase Final-2

Imos co 2º problema desta fase final.

Un exercicio previo podería ser adiviñar que hai que facer coa táboa de abaixo sen ler o enunciado. Premio á perspicacia a quen dea feito.

Problema 2

Na Casa dos Mosaicos atópase o mosaico da figura. A arqueóloga do Concello estima que se trata do código de entrada a unha irmandade segreda, forofa do número 126. Cre que se debería poder completar obtendo os divisores do dito número e, posteriormente, completando os ocos de forma que sumen o que indica cada fila e columna. Podes axudarlle?

    

Para resolver este problema eu fun sistemático, é dicir, atopei os 12 divisores de 126, calculei a súa suma(312), atopei a suma dos 9 números que hai que usar(48+22+131=201), atopei a única combinación de 3 divisores de 126 cuxa suma coincide co desfase entre eses dous números(312-201=111=63+42+6), e fun vendo condicións obvias sobre columnas e ringleiras(a máis evidente, que 126 ten que estar na esquina inferior dereita). Teño a dúbida de se o problema pode ser resolto sendo menos sistemático, i.e., probando con máis ou menos xeito, que imaxino sería o que farían algúns participantes.

En calquera caso, o problema é dos que permite fedellar, que sempre está ben que haxa algún deste tipo en cada quenda.