Olimpíada Matemática Galega 2023-Fase Final

 

Non tiña pensado comentar os problemas da fase final da Olimpíada deste ano, mais cambiei de opinión ao ver o 1º(quizais tivo algo que ver tamén que aínda rematei as clases de 2º de BAC este martes, quen sabe).

Comparto:

Problema 1

Nun instituto de Lugo matriculáronse no presente curso escolar un 10% máis de estudantes que o ano pasado. O número de rapaces aumentou un 5% e o de rapazas un 20%.

a) Que proporción de rapazas había no dito centro educativo o curso pasado?

b) Que proporción de rapaces hai no presente curso escolar?

Non sei se escribín algunha vez que me encanta este tipo de problemas nos que hai máis dunha variable e nas que o que se pide non é ningunha das variables, senón unha relación entre elas, habitualmente a razón. Como proba deixo por aquí problema do historial do blog:

Da entrada Problems for the Million, Nun parque só hai gatos de dúas cores: brancos e negros. Os gatos machos representan o 55% do total de gatos do parque. A proporción entre machos brancos e machos negros é igual á proporción entre gatos brancos e gatos negros. Achar a proporción entre machos brancos e femias brancas.

Na entrada Traballos de Álxebra podedes atopar o dos gatos que pensan que son cans e os cans que pensan que son gatos, se o lestes saberedes sen dúbida cal era.

Sobre o problema da olimpíada, é posible modificar os datos dados ou a pregunta final para dar lugar a problemas semellantes pero distintos. O primeiro que se me ocorre é que, en troques de dar o aumento de rapaces e rapazas, poderíamos indicar como varía a proporción de rapazas respecto ao total(e por tanto a de rapaces), ou dar a proporción final, e preguntar pola variación porcentual de cada grupo.

Por outra banda, credes que moitos alumnos notarían que se os rapaces aumentan un 5% e as rapazas un 20%, pero o aumento global é do 10%... entón ten que haber o dobre de rapaces que de rapazas, sen facer álxebra ningunha? (Disto falei na entrada Exercicios tan malos que son bos)

Un problema ben fermoso, que se pode utilizar como enriquecemento nas aulas, na miña opinión.