Olimpíada Matemática Galega 2023-Fase Final-4

 O cuarto problema, de combinatoria enumerativa:

Problema 4

O centurión Cayo Matemarius tiña ao seu cargo un grande número dos membros do exército lexionario de infantería de Gallaecia. Como era moi excéntrico, decidiu, para levar un control deles, asignarlle a cada un número capicúa. Averigua:

1. Cantos capicúas hai de 2 cifras?
2. Cantos capicúas hai de 3 cifras?
3. Cantos capicúas hai de 4 cifras?
4. Se en total hai 10.000 membros do exército en Gallaecia, cal é o maior capicúa que se utilizará?

Nota: Un número capicúa é aquel que se le igual de dereita a esquerda que de esquerda a dereita, sen contar os que comecen por cero.

Os tres primeiros apartados son os típicos que uso nas aulas de 1º de ESO cando traballamos o sistema de numeración, para ir metendo algo de razoamento. O cuarto apartado xa é máis bonito e requira un chisco máis de reflexión.

Porén, considero que nesta fase final houbo demasiados problemas "de números". Como é tradicional, o 5º problema non vai ser deste estilo.