Olimpíada Matemática Galega 2026-Fase Local-2

 

Imos co 2º problema da fase local. 

Problema 2

No polígono da figura cada lado é perpendicular aos dous adxacentes e todos miden o mesmo. Se o perímetro desta figura é 56 u:

a) Canto mide a área?

b) Canto mide o segmento AB?

   

Non teño moito que comentar agás que se eu dese este ano 2º de ESO (que non dou, pois só dou cursos impares), os meus alumnos a estas alturas non coñecerían aínda o Teorema de Pitágoras.

E que esta figura intúo que pode dar acubillo a outros problemiñas tamén axeitados para este nivel. Sen pensar moito, o cálculo desta área:

  

Ou atopar os dous segmentos unindo vértices da figura que non se toquen e cuxas lonxitudes dean a suma mínima. Que é susceptible de poñer outras restricións, como que unan vértices pero só pasen polos vértices que son os seus extremos, para evitar horizontais e verticais.

E pensando un chisco máis, talvez non moi axeitado xa, poderiamos preguntarnos polos triángulos ou rectángulos con área mínima que conteñen a figura.