Un ítem famoso

O mundo dos exames estandarizados ten o seu propio folklore. Nos países anglosaxóns, que levan décadas publicando as cuestións das probas, é habitual atopar novas sobre exames máis difíciles do esperado/esperable, probas con erros, etc. Neste blog xa compartín algunha vez ítems que se fixeron famosos nos últimos anos, ou ben no SAT americano, ou ben no GCSE británico, ou ben nos semellantes que hai en Australia, Nova Zelandia, etc.

Como mostras: 1, 2, 3, 4

En troques, os exemplos de probas externas de España que compartín nesta entrada daban máis risa ou vergonza allea que outra cousa.

Outro mundo totalmente distinto é o das competicións e olimpíadas matemáticas, nos que o feito de que apareza un problema especialmente difícil ou que requira unha dose inusual de creatividade é visto como algo positivo. É ben coñecida a lenda da imposible cuestión número 6 dunha olimpíada matemática internacional, e é moi instrutivo o vídeo que lle dedicaron en Numberphile.

Pois ben, probablemente o ítem máis coñecido dun exame estandarizado é o que apareceu no PSAT(Preliminary Scholar Aptitude Test) de 1980, que dicía o seguinte:

Nas pirámides ABCD e EFGHI que se amosan na figura, todas as caras agás FGHI son triángulos equiláteros co mesmo lado. Se a cara ABC é colocada sobre a cara EFG de tal xeito que os vértices dos triángulos coinciden, cantas caras á vista tería o sólido resultante?

a) 5                 b) 6                 c) 7                 d) 8                 e) 9

Por que é tan famoso este ítem? 

Porque, como conta Howard Eves no seu libro Return to Mathematical Circles, o comité que creara o ítem deu por boa unha resposta incorrecta. E isto non se soubo ata que un rapaz de 17 anos, Daniel Lowen, atopou a resposta correcta e foi teimudo abondo para non admitir que lle desen por mal a súa resposta. Ata que o seu pai se puxo en contacto co Educational Testing Service

O voso choio consiste en dúas tarefas: 1º) atopar a resposta correcta e 2º) adiviñar cal era a resposta incorrecta que o comité dera por válida, e por que.

   

Facer tests

Construír probas tipo test é unha arte que require diferentes destrezas. Se queremos que a puntuación plasme con certa fiabilidade os coñecementos do examinado, temos que evitar que se poida pasar a proba recorrendo ao mero azar. Do xeito de evitar esta eiva falou Gaussianos neste artigo no País, onde deduce canto ten que restar cada fallo para que a nota esperada contestando ao chou sexa un 0. Claro que non todos os que elaboran os tests, sobre todo na universidade, teñen como obxectivo o de seren xustos. No único exame que fixen na carreira onde había un test, Métodos Numéricos I, cada fallo baixaba como un acerto, por sorte a materia era sinxela...

Confeso que eu fixen poucos tests como profesor, e os que fixen sempre funcionaron como avaliación formativa. Non estou certo de se esta escaseza provén dunha desconfianza nos tests como método avaliador ou da dificultade para elaboralos(a correción estaremos todos de acordo que é un punto a favor). Ademais da problemática analizada no devandito artigo, elaborar ben un test require preocuparnos non só de escoller ben os ítems, senón tamén de escoller ben as respostas incorrectas. Se cada ítem ten 4 opcións de resposta, as tres incorrectas deben ter un significado, unha intencionalidade. Deixando a un lado que ás veces podo querer facilitar a resposta correcta, por variadas razóns, usualmente inclúo unha resposta suficientemente absurda para que só a escolla quen non teña nin idea ou non estea prestando atención. Para introducir as outras dúas respostas hai que ter máis coidado. Normalmente asigno un erro común a cada unha, aínda que tamén teño encadeado dous, dependendo de se o procedemento examinado é o suficientemente longo.

Poñamos un exemplo trivial de posible ítem:

Cal é a solución da ecuación $6x=3$?

a) $2$	b) $\frac{1}{2}$	c) $9$	d) $-3$

Neste exemplo a opción absurda é 9, pois habería que sumar os coeficientes para obtela. Das dúas opcións incorrectas pero con xeito, a) corresponde a dividir 6 entre 3 en troques de 3 entre 6, e d) corresponde a restar 3-6. Tamén hai que ser consciente de que nun ítem así, pode haber alumnos con picardía que intúan que a resposta correcta será probablemente a que teña o aspecto máis raro.

Comparto un test deste mesmo ano, proposto na miña titoría.

Unha consecuencia de elaborar os tests deste xeito é que, cando os corriximos en clase, dan lugar a unha actividade posterior: adiviñar a intencionalidade de cada resposta incorrecta, como seguramente estaredes a facer vós.


Curiosamente comecei esta entrada pensando en falar dun ítem famoso dun test, tema que agora queda para a vindeira entrada.

Uns puzzles só para pensar

Par+Impar=Par? Descansa, Wiles.

Na anterior entrada compartín uns puzzles cun certo aquel físico, nos que había a posibilidade de coller coas mans os obxectos que aparecían neles para axudar ao razoamento. Os problemas de hoxe, en troques, son puramente técnicos. O que ten o seu lado bo, como entenderedes neste chiste:

Un día estaba o director do departamento de Física dunha universidade preocupado polos gastos de laboratorios e equipamentos. "Por que non podedes ser como os vosos compañeiros de Matemáticas? Eles só necesitan cartos para lapis, papel e papeleiras. Ou mellor aínda, sede como os compañeiros de Filosofía. Só necesitan lapis e papel"

Pois ben, hoxe abonda con papel e lapis, e nalgún caso nin papel nin lapis son necesarios.

• Por que non pode existir un poliedro que teña exactamente 7 arestas?


• Sodes quen de atopar unha curva no espazo que corte a todos os planos mais só nun número finito de puntos?(Bonus: e se é finito pero sen límite superior?)


• É ben sabido que $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ é numerable, pois é consecuencia dun teorema moito máis forte: o produto cartesiano finito de conxuntos numerables é numerable. Por tanto non debe ser difícil atopar explicitamente a expresión alxébrica dunha bixección entre $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$  e $\mathbb{N}$. É máis, pódese atopar unha bixección polinómica. Ánimo.


• Na unidade de Divisibilidade de 1º ou 2º de ESO cabe a posibilidade de que apareza a seguinte igualdade: $$[a,b] \cdot (a,b)=a \cdot b$$, onde [a,b] representa o mínimo común múltiplo de a e b, e (a,b) o seu máximo común divisor. A demostración é sinxela se un sabe previamente como calcular o m.c.m. e m.c.d. a partir dos factores primos de a e b. Pensemos agora en tres números, a, b e c. Haberá unha fórmula análoga para o produto de a, b e c? A analoxía perfecta non se cumpre, como podedes ver cun caso calquera, p.ex. 6·8·15=720, mentres que [6,8,15](6,8,15)=120 · 1


• Collamos nun cubo dúas diagonais que se crucen, na figura debuxei BD e EG. Se collemos puntos calquera M en BD e N en EG, e atopamos o punto medio do segmento MN, P, que lugar xeométrico percorre P cando M e N varían?

E se as diagonais non se cruzan?

Xa tedes para pensar un anaco cando descansades de limpar a casa.

Uns puzzles para pensar e/ou facer

Xadenfreude: Dise do sentimento que teñen na administración cando fan que un profesor avalíe aos seus alumnos despois de 15 días de confinamento.

Consellería de Educación, Greguerías, III-27

Para axudar a que non se atrofien as neuronas das lexións de lectores deste blog, xa toca compartir uns crebacabezas. Isto vai facer que o blog lembre por unha vez ao que era orixinalmente, aló polo 2009. Sen máis dilación, velaquí os puzzles:

Imaxinade que tedes un vaso coa forma dun cubo cun furado circular na cara superior. Se o vaso non está graduado, como faríades para enchelo exactamente ata que o líquido ocupase un terzo do volume do vaso?

Que facíamos os profesores antes da existencia do Geogebra 3D?

Coas pezas seguintes tedes que construír un símbolo +:

O que parece coincidir, coincide

Con 3 cortes rectos e sen recolocar as pezas tralos cortes, un cubo pode dividirse como moito en 8 pezas:

Aquí ademais as pezas son iguais, aínda que ninguén o pedía

Cal é o máximo número de pezas nas que podemos dividir o cubo con 4 cortes rectos, se non recolocamos as pezas que van resultando?

Cando eliminamos un cuarto dun cadrado, se a peza eliminada ten á súa vez forma cadrada, dividir en 4 anacos iguais a figura resultante probablemente sexa un dos crebacabezas máis coñecidos. Póñovos a figura tamén por se non o coñecedes.

Pero, se o cuarto que eliminamos ten a forma dun triángulo, como podemos dividir a figura resultante en 4 cachos iguais?

Xuraría que o primeiro xa anda por este blog

Xa sabedes, mandade a solución nun ficheiro que pese menos de 1MB á aula virtual antes do luns...

Confinamento

Hai unha vella brincadeira sobre militares que, algo modificada, vén dicir:

O capitán encomenda a un tenente, que ten baixo o seu mando a un sarxento e catro soldados, a misión seguinte:

"Tenente, ten que erguer perpendicularmente nesta chaira un mastro de 10 metros de altura que estea suxeito desde o extremo superior ao chan por dous cabos que miden, respectivamente, 5 e 8 metros de lonxitude."

O tenente, moi espelido el, acata as ordes e acomete a misión do único xeito posible:

"Sarxento, ten que erguer perpendicularmente..."

(Tiña a figura desta entrada como alternativa, mais a imposibilidade xa me pareceu demasiado enleada)

Pois ben, sirva esta brincadeira como metáfora para a situación extraordinaria actual.

A Xunta, despois dunha semana de confinamento, publica este anuncio na web da Consellería de Educación:

Educación publica unha guía para a aprendizaxe a distancia durante a suspensión das clases polo COVID-19

Nese anuncio hai unha ligazón a:

Directrices para o exercicio do teletraballo do profesorado galego

Onde, finalmente, enlazan ao seguinte documento:

Servizos e recursos para o desenvolvemento da aprendizaxe a distancia

Ben, unha vez que na Consellería, con todas estas voltas, demostraron que saben utilizar hipertexto, nese documento atopamos os seguintes puntos:

• Instrucións en relación co COVID-19

Poñen a ligazón ao DOG, e este extracto:

"Todos os empregados públicos cuxas funcións se realicen dentro de edificios ou instalacións administrativas que permitan o seu desenvolvemento a distancia prestarán o servizo desde o seu domicilio na modalidade de traballo non presencial. Para tales efectos, a Administración facilitará fórmulas de teletraballo ou de traballo a distancia." (o suliñado é meu)

• Orientacións para o desenvolvemento do ensino non presencial

Neste epígrafe enlazan un artigo do profesor da UGR Fernando Trujillo Sáez na versión en español de The Conversation, Deberes escolares en tiempo de confinamiento:¿son eficaces?, e ademais enumeran as 4 ideas clave do seu artigo, a segunda é especialmente reveladora:

"2)Facer un deseño de tarefas axeitadas: instrucións claras, tarefas que teñan en conta a realidade socioeconómica das familias e con estratexias de andamiaxe (exemplos, guías, titorías telefónicas ou telemáticas) para que poidan levalas a cabo de xeito autónomo. É prioritario que os recursos e as tarefas non xeren desigualdades entre o alumnado " (suliñado meu outra vez)

• Espazos virtuais con recursos educativos

Enumeran portais de recursos, máis ou menos actualizados(fío de Cibrán comentando un), máis ou menos útiles, máis ou menos en inglés e máis ou menos en (horreur!) Flash.

• Ferramentas específicas

Neste apartado inclúen unha listaxe de ferramentas, indo desde as ofimáticas tipo Libre Office ata as de creación e edición de vídeo, pasando por webs de museos ou encerados colaborativos.  Mencionan tamén o proxecto Aulas Galegas, que un grupo de docentes galegos acaba de lanzar, intúo que precisamente polo desleixo da administración, para dar respostas ás necesidades das familias e profesorado. E achegan exemplos de hashtags en twitter para estar á última.

• Teleformación e asesoramento específico para o profesorado

Neste último apartado mencionan PLATEGA, a plataforma de teleformación galega, o CAFI, Centro autonómico de Formación e Innovación, animando a seguilos en redes(non poñen as contas) e achegando un correo de contacto.

Alén do hilarante de que o documento teña 10 páxinas pero o índice chegue á 12, cousa que non detectaron antes de publicalo seguramente porque non as numeraron (contei algunha vez que iso mesmo fixen eu na programación que entreguei na oposición que pasei?) e de que só lles faltou poñer unha ligazón ao teletexto, hai algo que sobrevoa todo o documento que me anoxa particularmente. En primeiro lugar, é de supoñer que o profesorado ten os medios na súa casa para crear recursos, compartilos cos alumnos, e facer seguimento do traballo destes. Seguramente sexa así, os profesores temos internet na casa, ordenador para traballar, etc. pois levamos moitos anos tendo que utilizar ferramentas on line desde casa, xade e correo profesional as principais, e estes medios nunca foron proporcionados pola administración. Tamén se supón que os profesores dominan unhas ferramentas, por exemplo moodle, que ninguén pode dar por supostas; se fose así, teríamos que facer cursos obrigatorios. Xa vos aseguro eu que non é así. Pero sendo un problema, todo isto é secundario agora mesmo. O esencial é:

Quen garante que as familias teñen os recursos nas casas para seguir ensino non presencial?

Quen garante que teñen conexións á rede que permitan utilizar ferramentas, síncronas ou asíncronas, cos profesores?

Se es docente, sabes perfectamente das diferenzas socioeconómicas das familias dos teus alumnos. Fóra da educación hai moitas suposicións, e moita desconfianza, que se plasma en lugares comúns "están en twitch todo o día", "para subir fotos a instagram si que teñen acceso", e demais comentarios cuñaos. Aposto que fan eses comentarios os mesmos que pensan que os cativos poden parar xogos on line.

Se desde a administración fomentan que os docentes sigamos traballando como se estivese garantido o acceso das familias, a xeración de desigualdades nos alumnos(máis ben, o provocar que se agranden as preexistentes) é a súa responsabilidade. 

Repito a pregunta:

Quen garante que as familias teñen os medios axeitados para esta situación?

QUEN?
déanme maiúsculas máis grandes

Esa é tarefa da administración, o contrario é adxudicarlle un problema insoluble ao sarxento.