Un erro tradicional

Revisemos nesta mañá de domingo un dos erros máis comúns que os profesores de Matemáticas vemos en exames e exercicios dos alumnos. Estou a falar de (profesores sensibles, coidado cos ollos!):

(x+y)^2=x^2+y^2

intimamente relacionada con

\sqrt{x^2+y^2}=x+y

A razón de cometeren estes erros é sinxela: teñen certo aspecto de credibilidade, que os alumnos que só perciben o aspecto externo da Álxebra identifican coa corrección. Desde ese punto de vista, por que non vai ser certa esa fórmula se é certa a seguinte:

(x \cdot y)^2=x^2 \cdot y^2

Pola miña experiencia, cando un alumno comete este tipo de erros non serve de nada reproducir a demostración feita previamente na clase onde podemos ver como aparece o termo 2xy, nin a demostración xeométrica (bastante custa xa relacionar os monomios e os rectángulos para enlear na explicación ante un erro nun exame). Eu normalmente recorro a darlle valores a x e y e ver que sucede diante do alumno. Por exemplo, se x = 3, y = 4

(3+4)^2=7^2=49
3^2+4^2=9+16=25

E

49 \neq 25

Pero este enfoque tampouco garante éxito ao profesor. Os alumnos que non asimilaron a relación entre os polinomios e os valores numéricos concretos non van observar ningunha proba de falsidade nestes cálculos, e simplemente quedarán como estaban antes do contraexemplo. A solución? Como recomendaban os envoltorios de caramelos dos 80, seguimos buscando...

Para baixar o nivel de solemnidade (e de pesimismo) deste post, sempre podemos dedicar o noso tempo a cuestións máis lúdicas, como o Hardest Math Sudoku, un sudoku no que si teremos que utilizar as nosas habilidades matemáticas (aínda que só sexan as aritméticas). Mirade unha captura de pantalla para ver de que vai:



Nota: Supoño que vos decatastes de que non é necesario botar as contas, non? Pero é unha axuda.