Irracionalidade sobre π

Non estou pensando en poñer un ordenador a traballar 116 días para calcular díxitos, non. Estou a falar dunha situación máis ridícula. Lede e alucinade:


En 1897 un médico e matemático aficionado chamado Edwin J. Goodwin pensou que atopara un xeito correcto de cadrar o círculo , aínda que isto era recoñecido como imposible grazas á demostración de 1882 de Lindemann. E que mellor xeito de obter beneficio da súa clarividencia que expoñer ante a Cámara de Representantes do estado de Indiana unha proposición para que o seu descubrimento fose propiedade de ese estado e, así, apañar royalties.

Non contento con isto, Goodwin tamén podía deducir o valor "correcto" de π traballando sobre a seguinte figura:

O problema é que nesta figura os datos están trabucados, como era obvio. Se lemos o texto da Indiana Text Bill, 1897:

"Furthermore, it has revealed the ratio of the chord and arc of ninety degrees, which is as seven to eight, and also the ratio of the diagonal and one side of a square which is as ten to seven, disclosing the fourth important fact, that the ratio of the diameter and circumference is as five-fourths to four;..."

Cálculos sinxelos levan a deducir o valor para π de ... 3,2!

E se imos alén do cálculo de π, tamén atopamos esta xoia:

\sqrt{2}=\frac{10}{7}=1,428571...

Por sorte, a proposta non foi adiante.