Ecuacións

NASA's SDO captures a monster prominence-NASA/GSFC/SDO

A unidade de ecuacións é, como mínimo, complicada.

Os profesores tentamos que os alumnos entendan que é o que sucede cando as letras e os números dan voltas pola ecuación: "x pasa restando", "4 pasa dividindo",...
Pero normalmente non acadamos moita comprensión.
E pensar que as nocións que interveñen xa aparecen nos Elementos de Euclides...

• Noción común 1: Cousas iguais á mesma cousa son iguais entre elas

De xeito moderno, se x = z e y = z, entón x = y (nota aos coñecedores: propiedade transitiva da igualdade).

• Noción común 2: Se cousas iguais son sumadas a cousas iguais, as sumas son iguais.

Hoxe: x = y e a = b implican x + a = y + b

• Noción común 3: Se cousas iguais son substraídas de cousas iguais, os resultados son iguais.

É dicir: x = y, a = b implican x - a= y - b

Pero temos a batalla perdida antes de comezala: o pensamento abstracto non está moi desenvolvido nestas etapas, e ata que os alumnos empezan a tratar as expresións alxébricas como números concretos en troques de entes abstractos, non podemos esperar que comprendan a resolución das ecuacións. É por isto que sempre que explico (hai que ver que antigo son, que explico e non oriento no proceloso mar da aprendizaxe guiada...) dedico un anaco a comentar o significado de cada paso da resolución das ecuacións.
Moitos poden pensar: e por que non omites directamente a explicación e pasas ao mecánico?

Teño dúas razóns, a escoller:
A primeira é unha cuestión de efectividade. Se os alumnos non entenden de xeito profundo as nocións comúns, tenden a trabucarse máis en ecuacións nas que aparezan denominadores mesturados con parénteses:

\frac{3(2x+3) }{5} + x \cdot (x-2)= \frac{2}{3}

e tamén en ecuacións sinxelas, de xeito totalmente inesperado:

2x=1 \rightarrow x=2

Ademais de que, cando teñan que tratar con ecuacións irracionais (p.ex.) terán que aprender o mecanismo como un novo item a tomar en conta, en troques de ver a analoxía obvia.

A segunda razón é máis visceral: as poucas veces que teño que traballar un procedemento sen explicar polo miúdo a razón de que funcione así, comezo a notar unha especie de mal estar xeral que vai crecendo, semellante á sensación que sinto cando teño un veciño no cine que non para de facer ruído, ou cando teño que ver a alguén traballando lentamente nun ordenador... é superior a min, que lle imos facer.

E ben, todo este mamotreto viña a conto de que subín as solucións da última ficha de exercicios de ecuacións de 3º de E.S.O. para que poidades utilizala durante o Entroido.

Solución de Ejercicios de Ecuaciones