Un feixe de números

Estaba a revisar os problemas da edición deste ano do Harvard-MIT Mathematics Tournament, e atopei estas dous pequenos problemas aritméticos, o primeiro na fase Guts e o segundo no test Algebra&Geometry:

• Calcula 2011·20122012·201320132013-2013·20112011·201220122012

• Atopa tódolos números enteiros x tales que 2x² + x - 6 sexa unha potencia dun número primo.

O primeiro problema pode ser resolto (sen botar as contas, claro) por alumnos do instituto; que sexa atopada a solución ao segundo é máis improbable, pois necesita ter certo nivel tanto alxébrico como sobre os números primos e a divisibilidade.

E por certo, o cálculo do primeiro dá 0 (é o que parece a simple vista, non?), o problema está en amosar por que sucede tal cousa.