Olimpíada Matemática Galega 2015-Fase Local-2

Sigamos cos problemas da fase local da Olimpíada Galega deste ano.

Despois dun problema aritmético, ou se queredes, alxébrico-aritmético (que estou certo que case todos os profesores chantarían unhas cantas incógnitas no cadrado), veu un problema xeométrico:

Problema 2:

Supoñamos que temos un cubo ao que facemos dous cortes en sentido vertical e dous cortes en sentido horizontal de xeito que os poliedros obtidos tras ambos os cortes sexan cubos iguais.

1. Representa, no cubo que tes a continuación, a situación descrita no enunciado.

   

1. Determina o número de cubiños que obtemos. Razoa e explica detalladamente a resposta.
2. Agora eliminamos a fila de cubos que temos na parte central de cada cara. Representa graficamente esta situación e explica cantos cubos obteríamos.
3. Supoñamos agora que lle facemos ao cubo inicial un túnel que percorra o poliedro polo cubiño central de cada cara ata o cubiño que ten xusto enfrente. Cantos cubos quedan?

Algún de vós, ao ler rapidamente o problema, non pensou automaticamente na típica división do cubo en 27 cubiños "unitarios"? Dades feito esa disección con dous cortes verticais e dous horizontais? A frase "tras ambos os cortes" significa o mesmo que "tras os dous cortes"? Poñédevos na mente de alumnos de 2º de ESO que non ten a práctica en resolución de problemas dun profesor de Matemáticas e volvede a responder as preguntas...