Olimpíada Matemática Galega 2015-Fase Local-3

O terceiro problema da Olimpíada volveu aos números:

Problema 3:

Unha ONG dispón de 1000 € para mercar xoguetes. A directiva ten dúbidas sobre lanzar dúas campañas:

Campaña 1: Regala un xoguete, na que se pretende que ningún rapaz/a quede sen xoguete.

Campaña 2: Xoguetes de Calidade, na que se buscaría mellorar a calidade dos xoguetes aínda que non se chegara a todos os nenos e nenas.

A directiva pode mercar dous tipos de xoguetes de baixa calidade a 11 € e xoguetes de maior calidade a 17 € e precisan gastar todos os cartos.

1. Cantos xoguetes de cada tipo comprarían no caso de decidiren lanzar a Campaña 1?
2. Cantos xoguetes de cada tipo comprarían no caso de decidiren lanzar a Campaña 2?
3. Indica outra combinación de xoguetes para outra posible campaña.

Para o connoisseur: o problema implica a resolución dunha ecuación diofántica linear. Obviamente non se espera dos alumnos que o fagan explicitamente cousa tal, mais simplemente entender o enunciado supón ver que hai que mercar un número enteiro de xoguetes de cada tipo de tal xeito que se gasten todos os cartos. En cada apartado as condicións varían: no a haberá que mercar o máximo posible de xoguetes baratos, no b o máximo de xoguetes caros e no c calquera outra das solucións intermedias. Hai que salientar que os cativos podían usar calculadora, que para as divisións deste problema resulta especialmente útil.