Olimpíada Matemática Galega 2015-Fase Final-2

O segundo problema da Fase Final da Olimpíada Matemática Galega do pasado xoves entraba no terreo da busca de patróns.

Problema 2

Ana e Belén deciden xogar a un xogo que consiste no seguinte: En cada quenda,correspóndelle a unha participante (primeiro xoga Ana e na seguinte quenda Belén) engadir as cartas necesarias á pirámide que se ilustra a continuación para crear unha nova pirámide. O xogo termina cando unha das dúas participantes coloca de forma pouco estable unha carta e a pirámide cae. 

Collida do documento de AGAPEMA

1. Expresa o número de cartas que se van colocando nas quendas 2, 3 e 4 sobre as xa existentes. Cantas se colocan na quenda "n"?
2. Se o xogo remata na quenda 10, a que xogadora se lle desfixo a pirámide? Cantas cartas debería ter posto?
3. Expresa o número total de cartas que ten a pirámide nas quendas 2, 3 e 4. Cantas cartas ten a pirámide na quenda "n"?
4. Cantas quendas daría para xogar unha baralla de 500 cartas?

Outro problema ben escollido, sen dúbida os cativos precisaron afinar as súas capacidades alxébricas para atacalo. Como sucedera co 1º problema, coido que ben pode ser proposto nas aulas usuais de 2º de ESO, aínda que sen restricións de tempo.