Olimpíada Matemática Galega 2015-Fase Final 5

Chegamos ao último problema da Olimpíada deste ano , que acertadamente entrou no terreo da Estatística.

Problema 5

Nun proxecto científico participan 3 especialistas en Física e 2 en Matemáticas que teñen por idade(ordenada de maior a menor) 64, 52, 48 anos e dous bolseiros de 28 anos.

1. Calcula a idade media dos membros do proxecto.
2. Sabendo que a idade media dos especialistas en Física é maior de 47 e menos de 50 anos, calcula a idade media dos de Matemáticas.
3. O equipo quere presentarse a unha importante axuda que ofrece a Unión Europea. Nas bases da dita axuda, os equipos deben constar de 6 persoas con perfil multidisciplinar, nos que figuren especialistas en Matemáticas, Física e Bioloxía, coa condición engadida de que a idade media dos membros ha de ser menor de 41 anos. Que idade poderá ter como máximo a nova persoa que necesitarán contratar?

Obviando a primeira pregunta, que funciona como introdución, o segundo apartado admite achegarse mediante proba-erro (a fin de contas, só hai 10 xeitos de escoller 3 científicos dos 5); mais coido que os cativos asistentes tentarían axustar antes o ámbito de pescuda.

E o terceiro apartado merece unha mención á parte: o problema pode ser resolto cunha ecuación (inecuación máis adiante na ESO) na que plasmemos a idade de que a media dos 6 membros sexa exactamente 41. Mais tamén pode ser resolto sen Álxebra se a idea de media foi ben entendida nas aulas. Isto paréceme especialmente axeitado para valorar a resolución de problemas.

Aínda que xa fun deixando a miña opinión nesta xeira de problemas da Fase Final da Olimpíada Matemática Galega, quero que sexa patente: os problemas foron axeitados ademais de fermosos, tanto desde a perspectiva das Matemáticas como do ensino. O único que achei en falta foi algún problema xeométrico, que a este nivel podería tratar con visualizacións en 3 dimensións (como o do cubo da Fase Local), pois a Xeometría Métrica en 2º de ESO está demasiado vinculada ao Teorema de Pitágoras e o cálculo de lonxitudes, áreas e volumes.


Só resta agradecer a AGAPEMA o traballo feito. Nada máis (por este ano).