![]() |
Cardano, who plagiarised before it was cool |
O asunto de hoxe ten case 500 anos de historia, e comenza no Renacemento italiano. Sigamos a Girolamo Cardano cando resolveu a ecuación cúbica simplificada, , ou se preferides, cando colleu prestada de Tartaglia a súa solución:
Collamos dous números e que cumpran e
Traballando con estas dúas novas variables:
Resolvendo esta ecuación cuadrática en :
Obtendo finalmente u e v como as dúas solucións da ecuación cuadrática, e desfacendo o cambio, a solución da ecuación orixinal:
Cardano só traballaba con valores positivos dos coeficientes, mais o método pode ser replicado sen problemas para casos como (collendo x=u+v). Aínda que hoxe en día usamos exactamente o mesmo método e traballamos con .
Observamos ademais a ecuación do exemplo ten a solución x=4.
Aplicando o método adaptado, obtemos:
O que, en nomenclatura contemporánea, ten o aspecto
Como xa sabíamos que era unha solución da ecuación, significa isto que ?
Polo visto Cardano xa atopara estes números esvaradizos estudando as solucións de problemas como o seguinte:
"Divide 10 en dúas partes que multiplicadas dean 40"
Este ten o aspecto típico dos primeiros problemas non lineares que propoñemos aló por 2º de ESO. Resolto cunha soa ecuación, chegamos a:
Que escribimos hoxe
Imaxinarios, chamaríadelos agora?
P.D.: levaba uns anos querendo falar un anaco da ecuación cúbica. Que sexa a primeira vez en 12 anos de choio que dou os números complexos é a escusa perfecta para esta entrada. Cardano escribiu o seu libro en 5 anos, estimou que o seu contido duraría milenios, e agora en 1º de Bacharelato miniaturizamos estas ideas en 5 ou 6 sesións. Dalgún xeito tiña que resarcirme.
É realmente curioso. Eu espero que entre os dunha mesma comunidade teñamos os mesmos "lugares comúns", e que frases coma esta de Cardano coa que titulas a entrada, debería serme coñecida. Pois a pesar de ter lido varias veces en diferentes lugares a historia da resolución da cúbica, sorprendeume a frase. Se algunha vez a lin, nunca reparara nela.
ResponderEliminarJJ2/23/2016 06:27:00 PM
EliminarEu recoñezo que é dos temas polos que máis veces pasei... por riba.
Se xuntas que é máis sinxelo atopar a frase traducida ao inglés:"Written in five years, may it last as many thousands"
que no orixinal:
"Quinquies exscriptus, maneat tot millibus annis"
Artis magnae, sive de regulis algebraicis, liber unus
Probablemente porque se buscas "Ars Magna Cardano", a versión que sae, en pdf, reproduce unha versión posterior na que non aparece a tremenda frase.