7.1.10

Novas sobre π

O programador Fabrice Bellard vén de acadar un novo record na computación de díxitos de π: nada menos que 2,7 billóns de cifras en base dez. Isto supón unha mellora do record anterior de Daisuke Takahashi, que chegara a 2,577 billóns de díxitos. Hai que advertir que este tipo de cálculos non teñen interese matemático, en palabras do propio Bellard nas Frequently Asked Questions:

"Non estou interesado especialmente nos díxitos de π senón nos algoritmos implicados en levar a cabo aritmética de precisión arbitraria"

É dicir, que este record ten máis importancia para os programadores que para os matemáticos.

O curioso deste novo fito de cálculo é que foi acadado cun ordenador que poderíamos denominar "persoal", con características principais:

  • 2,93 Ghz
  • 46,9 Gflops

Nada que ver co anterior record, que utilizara un supercomputador . Tamén lle levou moito máis tempo o cálculo, aínda que cun xeito máis eficiente de obter os novos díxitos.

O recordman comenta que os ficheiros onde ten almacenados os datos ocupan máis dun terabyte, polo que resulta inviable baixar os datos (e para que querería facelo ninguén?) , pero aloxou aquí unha mostra en notación decimal e hexadecimal. Os detalles técnicos, aquí.


O realmente interesante (na miña opinión) é a fórmula utilizada para o cálculo, coñecida como serie de Chudnovsky:


\frac{1}{\pi}=\frac{12}{C^{\frac{3}{2}}} \ \sum_{n=0}^\infty{\frac{(-1)^n(6n)!(U+Vn)}{(n!)^3(3n)!C^{3n}}}


onde U = 13591409, V = 545140134 e C = 640320

Curioso, non si? Polo menos se o único que sabe un sobre π aparece nas fórmulas do perímetro da circunferencia e a área do círculo. De entre tódalas representacións coñecidas de π, as miñas preferidas seguen a ser as que son introducidas nos cursos baixos das carreiras de ciencias:

Serie de Gregory:

\pi=4 \sum_{n=0}^\infty{\frac{(-1)^n}{2n+1}}=4 \biggl(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\cdot\dots \biggr)


Produto de Wallis:


\pi=2 \prod_{n=1}^\infty{\biggl(\frac{2n}{2n-1}\cdot\frac{2n}{2n+1}\biggr)}=2\cdot \frac{2}{1}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{7} \cdot\dots


Nota: curiosamente, na película da imaxe da cabeceira cometen un erro ao amosar os díxitos de π a partir da novena posición ...


Xa quedan poucos días para xogar sen preocupacións. Unha boa escolla sería The Company of Myself, probablemente o xogo flash que máis preto está da experiencia de Braid:


0 comentarios:

Post a Comment