Outro problema clásico para o cuarto da xeira:
Dividimos os lados dun triángulo calquera en 4 anacos iguais, e unimos cada vértice do triángulo co punto que marca a 1ª división do lado oposto. Os tres segmentos trazados determinan un triángulo interior.
Atopa a razón entre a área do triángulo interior e a área do triángulo orixinal.
E se en troques de 4 anacos, fixésemos a división dos lados en n anacos iguais?
 |
Este aplicando o teorema de Routh sae moi faciliño.
ResponderEliminarA primeira pregunta é 13/4
E a segunda resposta é (n^2-n+1)/(n-2)^2
Claro... eu pensaba máis ben en demostrar o Teorema de Routh neste caso particular. Xuraría que nunha oposición caera un caso semellante a este.
EliminarSi que fora problema de oposición un moi semellante.
EliminarIntentei abordalo mediante o teorema de Stewart... pero nada
ResponderEliminarEu coido que saía considerando as liñas que unen os puntos e que non están debuxadas, e razoando moitas veces sobre as áreas de triángulos coa mesma base e alturas relacionadas. Porén, a demostración canónica usaba coordenadas baricéntricas, se non recordo mal.
Eliminar