Cando este blogueiro tiña que preparar as oposicións a profesor de secundaria, en troques de resolver os exercicios de oposicións anteriores ou o que é o mesmo, os exercicios dos libros da editorial Deimos dos ínclitos Braulio de Diego e Elías Gordillo, concentrei o miolo en resolver problemas de olimpíadas matemáticas do mundo. Nun xiro de guión, na oposición que pasei, no 2004, caeron polo menos dous problemas de olimpíada, que aínda que non resolvera ningún previamente, fun quen de resolvelos naquel corredor no que fixen o exame.
Como non tiña mellor cousa que facer, os problemas que me resultaban interesantes quedaban recollidos nun arquivo en papel, xunto coa solución ou solucións que dera atopado. O oitavo problema vén dese arquivo, orixinalmente da olimpíada británica:
A sucesión real $x_1,x_2, x_3, \dots$ é definida mediante $x_0=1$, $$x_{n+1}=\frac{3x_n+\sqrt{5x_n^2-4}}{2}$$
Amosar que todos os termos da sucesión son enteiros.
0 comentarios:
Publicar un comentario