Nadal 2017- Problema 7

Atopei este problema nunha olimpíada matemática da India, onde o habitual é ver grandes problemas de números. Sorte con el:

Os lados dun triángulo ABC miden a, b e c. Consideramos outro triángulo $A_1{B}_1{C}_1$ de lados $a+\frac{b}{2},b+\frac{c}{2},c+\frac{a}{2}$. Amosar que

$$[A_1{B}_1{C}_1]\ge \frac{9}{4}[ABC]$$

onde $[XYZ]$ denota a área do triángulo XYZ.

Coido que neste blog nunca aparecera unha desigualdade xeométrica, talvez algún lector da lexión de seguidores teña mellor memoria ca min...